Suites arithmétique et géométrique

[tom28240]

Bonjour,
J'ai une question d'un exercice que je n'y arrive pas. J'aurai besoin d'aide !!

Mr xxx est marchand de glaces pendant la saison estivale. Il remarque que son chiffre d'affaire journalier évolue en moyenne d'une façon prévisible pour une période allant du 10 Juillet au 31 Juillet. En effet, il est de 300€ le 10 juillet, puis augmente de 30€ par jour pendant les 21 Jours suivants.

1)Indiquer pourquoi son chiffre d'affaires du n-ième jour, noté Un, peut etre considéré comme le terme général d'une suite arithmétique (pour 10 Juillet U1 = 300)
Un peut être considéré comme le terme général d'une suite arithmétique car on commence la période par se nombre et parce que une suite arithmétique quand on passe d'un terme au suivant en ajoutabt toujours le méme nombre, soit la raison ici 30.(Ma réponse)

2)Calculer les chiffre d'affaire des 11,12,13 Juillet
U1=200
U2=300 +(2-1)x30= 330
U3=300 +(3-1)x30= 360
U4=300 +(4-1)x30= 390

3)Exprimer Un en fonction de U1 et n. En déduire le Chiffre d'affaire du 31 JUillet.
Un=U1+(n-1)x30
U22=300+(22-1)x30=930

4)Calculer le CA cumulé total de cette période, noté S= U1+U2+...+U22
5= (300+930)x22/2 = 13 530


5) A quette date Mr xxx aura t-il réalisé un Chiffre d'affaire cumulé de 6240 ?

Et là ???????????????


Si vous trouver d'autre résultat au question que j'ai trouvé vous pouvez me le dire

Merci par avance
A bientôt j'espére

[XENSECP]

Il faut utiliser la formule générale pour calculer la somme des "p premiers termes" et ensuite résoudre pour trouver le "p" correspondant à CA = 6240.

[tom28240]

Il faut utiliser la formule générale pour calculer la somme des "p premiers termes" et ensuite résoudre pour trouver le "p" correspondant à CA = 6240.

Comment sa ? Essayer avec tous les nombre U1 à U22

[XENSECP]

Non. Résoudre une équation.

[tom28240]

Non. Résoudre une équation.

Laquelle ?

[Glxblt76]

Laquelle ?

En fait, si on retraduit la question, ça revient à : "trouver Un tel que somme de Ui de i = 1 à n soit égale à 6240."

[tom28240]

oui sa j'ai compris mais concrétement ?

[Cheche]

Tu as :

Ainsi le chiffre d'affaire cumulé est :


- As-tu une idée de l'expression de en fonction de n ?
- Ensuite, tu vas devoir trouver la valeur de n telle que :


Des questions ?

P.S. : Je te conseille également d'étudier la même idée avec une série géométrique comme ça tu ne serras pas surpris le jour où tu auras à le faire.

Dans ce cas, puisque à chaque étape, tu multiplies par la raison 30.

[Glxblt76]

oui sa j'ai compris mais concrétement ?

Ben c'est ça l'équation que tu dois résoudre Tu veux que je l'écrive en termes mathématiques ?

[tom28240]

Merci de votre réponse mais je ne comprend rien à vos formules !!

[Cheche]

Merci de votre réponse mais je ne comprend rien à vos formules !!

Le grand Sigma que tu vois est ce qu'on appelle le symbole "Somme",
c'est-à-dire que :



et cela représente le chiffre d'affaire cumulé après n jours.

[Glxblt76]

Encore plus concrètement, avec un exemple :

Si n = 5 alors

C'est une façon générale de représenter les sommes indicées, en gros, ça veut dire que si tu as plein de variables qui ont des indices à côté d'elles (exemple ), alors plutôt que d'écrire une longue équation, ben tu utilise le symbole . Un truc de feignasse. Comme pas mal de trucs qui ont l'air incompréhensibles au départ en maths.

[tom28240]

Merci mais comme adapté cette formule sur l'exercice

[Cheche]

On te parle justement de chiffre d'affaire cumulé.

C'est-à-dire trouver la valeur de n telle que :
Donc il faut que tu calcules la somme (voir mon explication du dessus) et ensuite,
tu dois résoudre l'équation.

[Cheche]

Je viens de réfléchir mais tu as également une autre méthode pour trouver le résultat
car dans le cas particulier des suites arithmétiques :



Et cela devrait fortement t'aider :):)

[Glxblt76]

Comme l'a dit Cheche, il faut que tu trouves n tel que tu obtiens cette équation-là. On peut démontrer par récurrence que
. Courage

Edit : lol grillé. Cela dit au vu du raisonnement proposé par Cheche que j'ai cité, la conversion que je propose est peut-être plus directe.

[tom28240]

Mais je ne comprend pas votre equation !!!

[Cheche]

Écrit ce que tu penses être vrai en partant de l'équation (d'inconnue n) :