DM : Suites et algorithmique.

[Tayy]

Bonjour tout le monde.

Je cherche une personne pour faire "ensemble" un exercice de mon DM où je bloque totalement, merci. :we:

Voilà l'énoncé :

Actuellement, en 2012, la population allemande compte 82 millions d'habitants.
Certains experts prévoient que la population va diminuer chaque année de 0,44%.
Inquiets, les autorités décident de favoriser l'immigration ainsi chaque année 308 000 étrangers sont accueillis en Allemagne. On appelle pour tout entier n, Un la population en millions d'habitants de l'Allemagne en l'an 2012 + n. On peut modéliser ("grossièrement") l'évolution de la population en posant pour tout entier n :

Un+1 = 0,9956Un + 0,308

1. Expliquer l'origine du coefficient 0,9956 dans la relation de récurrence précédente.


Voilà, la première question où je bloque, il y en a d'autre, mais on commence par le commencement. :)
Merci pour votre aide.

[Skare]

Salut,

ben, c'est 1-(0,44/100)x1

[Tayy]

Pourquoi ? Je vois pas du tout comment t'en arrive à là. :(

[low geek]

Si on prend Un =la population allemande:
Elle perd 0.44/100 de sa population
c'est a dire qu'en un ans on a: Un-0.44/100Un
on factorise par Un:
Un(1-0.44/100)=0.9956Un

[Tayy]

Ah d'accord, c'est beaucoup plus clair maintenant, merci. :)

Maintenant la question 2, paraît simple, mais je n'ai pas U0 :

2. Calculer U1, U2 et U3.

[low geek]

Si tu prend le texte: en 2012 il y a 82M d'habitant et Un est la population en 2012+n
donc U0 est la population Allemande en 2012+0=2012 a savoir 82M ;)

[Tayy]

Ah bah oui :)

Donc U1 = 0,9956x82M + 0,308 = 81 639 200,308.
U2 = 0,9956x81639200,308 +0,308 = 81 279 988, 134 644 8.
U3 = 0,9956x81279988,1346448 + 0,308 = 80 922 356, 494 852 362 88

C'est ça ? :)

Question 3 : Cette suite est-elle arithmétique ? Est-elle géométrique (Justifier les réponses) -> Alors là le cours j'ai rien compris. :(

[low geek]

no
Un est la population en million d'habitants donc au lieu de 82M c'est 82 :)

[Tayy]

Oui j'ai mis 82 000 000 :) Juste pour raccourcir, sinon les calculs sont bon ?

Et pour la question 3 ? :)

[low geek]

Ba du coup non les calculs sont pas bons puisque si tu écris 82 000 000 tu dois pas mettre +0.308 mais 308 000

Pour la 3:
Calcul Un+1-Un,
si ça vaut une constante c'est qu'elle est arythmétique
Calcul ensuite Un+1/Un
Si ça vaut une constante elle est géométrique ;)

[Tayy]

Me revoilà, on peux continuer. :)

[low geek]

Calcul Un+1-Un et Un+1/Un
:)

[Tayy]

Un+1 = 0,9956Un + 0,308.
Un+1/Un = 0,9956 + 0,308 ?

[Tayy]

Et Un+1 -Un = 0,9956Un + 0,308 -Un

[Tayy]

Low geek ? Ou d'autres personnes pour m'aider, où confirmer mes réponses. :(

[Tayy]

Des gens ? :)

[Tayy]

Monologue ... :'(