Suites et algorithme

[Christophe13]

Bonjour, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

On considère la suite (u n ) définie par u 1 =1 et pour tout entier naturel : n >ou= 1, un+1 =2un +1 :

1. Calculer u2 et u3
- J'ai trouvé : u2 = 2u1+1 = 2*1+1 = 3 et u3 = 2u2+1 = 2*3+1 = 7

2. Recopier puis compléter la fonction informatique suivante programmée en langage Python afin qu'elle renvoie le terme un pour n >= 1 .
def terme_u(n):
u=...
for i in range(...) :
u=...
return u

3. Pour tout entier naturel n >= 1 , on pose: vn =un +1 .
a) Démontrer que la suite (v mn ) est géométrique de raison 2.
b) Donner une expression de vn en fonction de n.
c) En déduire que, pour tout entier naturel n >= 1 , on a: un =2^(n) -1 .
4. Déterminer le sens de variation de la suite (un) .
5. Conjecturer la valeur de lim un où c tend vers +infini

Merci d'avance

[catamat]

Bonjour

Pour le Python
Au départ u vaut 1, c'est en fait la valeur de u(1)
A chaque tour de boucle on multiplie u par 2 et on ajoute 1
pour calculer disons u(3) il faudra faire deux tours de boucle... donc pour u(n) il faut faire (n-1) tours de boucles ce qui s'obtient en prenant le range(1,n) .
En effet le range(n) ne conviendrait pas puisqu'il va de 0 à n-1 soit n tours de boucles.

Normalement cela devrait te permettre de compléter le petit programme Python.