Suites et aires - TS

[kemsings]

Bonsoir,
j'aurais besoin de votre aide sur ce sujet (cliquer sur l'image) car je suis un peu perdue

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De la modération :
Je te prie de bien vouloir recopier ton devoir plutôt que de le scanner, alors qu'il ne comprend aucune figure.


Déjà, pour la question 1 de la première partie, j'ai fait :
An=(1/n)*somme(k^3/n^3)de k=0 à (n-1)
soit An=(1/n^4)*somme(k^3) de k=0 à (n-1)
mais en fait je voudrais savoir si le i qui est donné dans l'énoncé correspond bien au k ou pas ? car sinon je ne vois pas du tout ce qu'il représente.

2) Bn=1/n^4*somme(k+1)^3 de k=0 à (n-1) et ensuite je peux en déduire directement que Bn=1/n^4*somme k^3 de k=1 à n en changeant les bornes de la somme ?!!!

3) je ne vois pas comment démontrer cette formule !
pour la suite :
Bn=(n+1)²/4n²
et pour An je ne sais pas trop vu que les bornes ne sont pas les mêmes, je ne vois pas trop bien comment changer.

Merci d'avance pour votre aide.

[kemsings]

Personne ne peut m'aider ?!

[rene38]

Bonsoir

3) je ne vois pas comment démontrer cette formule

Par récurrence sur n.

Bn=(n+1)²/4n²
et pour An je ne sais pas trop vu que les bornes ne sont pas les mêmes, je ne vois pas trop bien comment changer

Il suffit de constater que

[kemsings]

ok donc j'ai : An= (n+1)²/4n² -1/n et Bn= (n+1)²/4n²

ce qui donne lim(An-Bn)=0 mais pour prouver que les 2 suites sont adjacentes je dois prouver également que l'une est croissante et l'autre décroissante ou cela suffit ?!

pour la question 5, A(1) correspond à la limite de An et Bn ? je trouve alors A(1)=1/4 mais je ne suis pas du tout sure. C'est cela ou non ?

Merci

[rene38]

An= (n+1)²/4n² -1/n Oui et Bn= (n+1)²/4n² Oui

ce qui donne lim(An-Bn)=0 mais pour prouver que les 2 suites sont adjacentes je dois prouver également que l'une est croissante et l'autre décroissante Oui

pour la question 5, A(1) correspond à la limite de An et Bn.
je trouve alors A(1)=1/4 Exact