Suites adjacentes

par **arn00** » 28 Fév 2009, 14:38

Bonjour à tous !
J'ai des difficultés pour cet exo :
Soit Un = somme de k=0 jusqu'à k=n) ((-1)^k)/(2n+1)
a) Soit v et w les suites définies pour tout n de ;)* par vn=u(indice2n) et wn=u(indice2n+1). Démontrer que les suites v et w sont adjacentes.
b) Démontrer en utilisant la définition dune suite convergente que si v et w sont convergentes alors u converge.
c) En déduire que la suite u converge vers un réel l. Utiliser une calculatrice pour donner un encadrement de l à 0,001 près.

Voilà j'ai réussi la première question et je trouve que v décroit puis que w croit mais je ne vois pas du tout comment utiliser la définition pour la b).

Merci d'avance^^

par **emcee** » 28 Fév 2009, 16:26

Pour la 1e question tu dois encore montrer que vn-wn tend vers 0 qd n tend vers +oo (facile).

Pour la 2e, quelle est ta définition (du cours) d'une suite convergente ?

Ensuite, un théorème du cours doit te permettre de montrer que vn et wn convergent et tendent vers une même limite l.

par **arn00** » 01 Mar 2009, 00:29

re
ma définition pour la suite convergente :"On dit que la suite (Un) tend vers l si tout intervalle J contient tous les termes de la suite (Un) à partir d'un certain rang n."
Mais ça ne m'aide pas beaucoup...

par **Huppasacee** » 01 Mar 2009, 00:48

Revois et précise la définition de la limite d'une suite

la suite Un a pour limite l si pour tout intervalle

, les termes de la suite Un se trouvent à l'intérieur de cet intervalle à partir d'un certain rang

en clair plus n devient grand , et plus les termes se rapprochent de l ( comme la limite d'une fonction quand x tend vers l'infini )

formulation plus "mathématique" :

quel que soit

, aussi petit soit-il , il existe N tel que pour tout n >N,

<

par **arn00** » 01 Mar 2009, 01:17

ok mais le problème c'est que Vn et Wn sont des suites "supérieures" à Un et je ne vois pas comment le fait que ces 2 suites convergent vers un réel l (logique car v-w = 0 en l'infini) implique que u converge vers l également. Quelque chose m'échappe...

par **Huppasacee** » 01 Mar 2009, 01:53

Est ce que tu ne crois pas que les termes de Un sont alternativement des termes de Vn et des termes de Wn ?

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