[ts] suites adjacentes.

[Anonyme]

Bonjour, j'ai un nouveau dm et encore quelques questions a poser.
Pour n>=1
vn = 1+(1/1!)+(1/2!)+(1/3!)+...+(1/n!)
et tn = vn+(1/n!)
On me demande de prouver que les suites sont adjacentes.
Donc que l'une estcroissante, et l'autre décroissante.
J'utilise vn+1 - vn et je trouve 1/(n+1)!, ce qui est positif, donc la suite
est croissante.
tn+1 - tn = la meme chose, donc croissante aussi.

Donc je n'arrive pas à conclure qu'elles sont adjacentes. Ou est mon erreur?

[Anonyme]

Fabien Mornand a écrit
> Pour n>=1
> vn = 1+(1/1!)+(1/2!)+(1/3!)+...+(1/n!)
> et tn = vn+(1/n!)
> On me demande de prouver que les suites sont adjacentes.
> Donc que l'une estcroissante, et l'autre décroissante.

et que leur différence converge vers 0.

> J'utilise vn+1 - vn et je trouve 1/(n+1)!, ce qui est positif, donc la
suite
> est croissante.
> tn+1 - tn = la meme chose, donc croissante aussi.

Moi je ne trouve pas la même chose :
t_(n+1) - t_n = 2 / (n+1=! - 1 / n!

ce qui est négatif dès que n > 1

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

"Fabien Mornand" a écrit dans le message de news:
4013ea6f$0$28679$626a54ce@news.free.fr...
> Bonjour, j'ai un nouveau dm et encore quelques questions a poser.
> Pour n>=1
> vn = 1+(1/1!)+(1/2!)+(1/3!)+...+(1/n!)
> et tn = vn+(1/n!)
> On me demande de prouver que les suites sont adjacentes.
> Donc que l'une estcroissante, et l'autre décroissante.
> J'utilise vn+1 - vn et je trouve 1/(n+1)!, ce qui est positif, donc la
suite
> est croissante.
> tn+1 - tn = la meme chose, donc croissante aussi.
>
> Donc je n'arrive pas à conclure qu'elles sont adjacentes. Ou est mon
erreur?
>
>
Tu t'es sûrement trompé en écrivant t(n+1) (erreur très classique) :
c'est : t(n+1)=v(n+1)+1/(n+1)!

[Anonyme]

merci à tous les deux pour m'avoir trouvé l'erreur et la réponse.
Maintenant, ca marche déja mieux.
"FDH" a écrit dans le message de
news:4013eebb$0$22305$626a54ce@news.free.fr...
>
> "Fabien Mornand" a écrit dans le message de
news:
> 4013ea6f$0$28679$626a54ce@news.free.fr...[color=green]
> > Bonjour, j'ai un nouveau dm et encore quelques questions a poser.
> > Pour n>=1
> > vn = 1+(1/1!)+(1/2!)+(1/3!)+...+(1/n!)
> > et tn = vn+(1/n!)
> > On me demande de prouver que les suites sont adjacentes.
> > Donc que l'une estcroissante, et l'autre décroissante.
> > J'utilise vn+1 - vn et je trouve 1/(n+1)!, ce qui est positif, donc la
> suite
> > est croissante.
> > tn+1 - tn = la meme chose, donc croissante aussi.
> >
> > Donc je n'arrive pas à conclure qu'elles sont adjacentes. Ou est mon
> erreur?
> >
> >
> Tu t'es sûrement trompé en écrivant t(n+1) (erreur très classique) :
> c'est : t(n+1)=v(n+1)+1/(n+1)!
>
>[/color]

[Anonyme]

Bon, j'ai esayé la suite et j'ai encore du mal:

Pour x dans [0,1] : f(x)=( 1+(x/1!) + (x^2/2!) +...+ (x^n/n!) )*e^(-x)
Il faut montrer que f est dérivable sur [0,1] et que pour tout x de [0,1] :
f'(x)=-(x^n/n!)e^(-x)
En déduire que pour tout n, supérieur ou égal à 1, vn a écrit dans le message de
news:4013fe7a$0$28697$626a54ce@news.free.fr...
> merci à tous les deux pour m'avoir trouvé l'erreur et la réponse.
> Maintenant, ca marche déja mieux.
> "FDH" a écrit dans le message de
> news:4013eebb$0$22305$626a54ce@news.free.fr...[color=green]
> >
> > "Fabien Mornand" a écrit dans le message de
> news:
> > 4013ea6f$0$28679$626a54ce@news.free.fr...[color=darkred]
> > > Bonjour, j'ai un nouveau dm et encore quelques questions a poser.
> > > Pour n>=1
> > > vn = 1+(1/1!)+(1/2!)+(1/3!)+...+(1/n!)
> > > et tn = vn+(1/n!)
> > > On me demande de prouver que les suites sont adjacentes.
> > > Donc que l'une estcroissante, et l'autre décroissante.
> > > J'utilise vn+1 - vn et je trouve 1/(n+1)!, ce qui est positif, donc la
> > suite
> > > est croissante.
> > > tn+1 - tn = la meme chose, donc croissante aussi.
> > >
> > > Donc je n'arrive pas à conclure qu'elles sont adjacentes. Ou est mon
> > erreur?
> > >
> > >
> > Tu t'es sûrement trompé en écrivant t(n+1) (erreur très classique) :
> > c'est : t(n+1)=v(n+1)+1/(n+1)!
> >
> >[/color]
>
>[/color]

[Anonyme]

Am 25/01/04 19:57, sagte Fabien Mornand (fabien_mornand@yahoo.fr) :

> Bon, j'ai esayé la suite et j'ai encore du mal:
>
> Pour x dans [0,1] : f(x)=( 1+(x/1!) + (x^2/2!) +...+ (x^n/n!) )*e^(-x)
> Il faut montrer que f est dérivable sur [0,1] et que pour tout x de [0,1] :
> f'(x)=-(x^n/n!)e^(-x)
> En déduire que pour tout n, supérieur ou égal à 1, vn
> On pose g(x)=f(x) + (e^(-x)) (x^n/n!)
> Montrer qu'elle est strictement croissante sur [0,1]
> Puis en déduire e-(1/n!)
> Voila l'énoncé qui me pose problème.
> Ce que j'ai du mal a comprendre c'est comment peut on dériver un produit
> d'une suite et d'une fonction, et comment on faire pour s'en sortir avec
> deux variables...

pose f(x) = h(x) * e^(-x)
donc f'(x) = e^(-x) * [h'(x) - h(x)]
en ce qui concerne h'(x), il faut considérer les factorielles comme des
termes constant : ainsi h(x) = 1 + Sum(x^k/k!,k,1,n) et g'(x) =
Sum(k*x^(k-1)/k!,k,1,n) = Sum(x^k/k!,k,0,n-1)
après ca, ca vient tout seul

albert

--

Bitte abnehmen die drei Sterne (***), um Albert Einstein (Junior) zu
antworten

[Anonyme]

Fabien Mornand a écrit:
> Bonjour, j'ai un nouveau dm et encore quelques questions a poser.
> Pour n>=1
> vn = 1+(1/1!)+(1/2!)+(1/3!)+...+(1/n!)
> et tn = vn+(1/n!)
> On me demande de prouver que les suites sont adjacentes.
> Donc que l'une estcroissante, et l'autre décroissante.
> J'utilise vn+1 - vn et je trouve 1/(n+1)!, ce qui est positif, donc la suite
> est croissante.
> tn+1 - tn = la meme chose, donc croissante aussi.
>
> Donc je n'arrive pas à conclure qu'elles sont adjacentes. Ou est mon erreur?
Ben c'est que tn+1-tn c'est pas égal à ce que tu dis, simplement...