SUITES ADJACENTES : Encadrer un irrationnel par 2 rationnels

[Yerida]

Bonsoir!
Je sèche un peu sur un exercice... Pourriez-vous m'aider svp?

On définit les suites u et v par Uo=3, Vo=5 et, pour tout entier naturel n, Un+1= (2UnVn)/(Un+Vn) et Vn+1= (Un+Vn)/2.

1. Montrer que les termes des suites u et v sont strictement positifs.
-> je ne sais pas comment faire...

2. Montrer que pour tout entier naturel n : Vn+1 - Un+1 = (Vn-Un)²/2(Un+Vn)
-> c'est ok

3.a). (les pbs reviennent!)
Pour n appartenant à N, on pose Wn=Vn-Un, montrer que pour tout entier naturel n, Wn+1 est compris entre 0 et 1/2 Wn. On pourra remarquer que :
(Vn-Un)/(Vn+Un)=1-(2Un)/(Vn+Un)

Pourriez-vous m'aider svp?

[Joker62]

Pour la 1 tu peux faire une récurrence avec la propriété P(n) : Un et Vn sont positives

Au rang n = 0, c'est trivial,
Tu supposes vrais pour un rand n donné
Et tu regarde Un+1 et Vn+1 ça se dégage très vite

[Yerida]

Merci!
Quelqu'un aurait-il une idée pour la question suivante?