Suites 1ère

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
léo01
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Suites 1ère

par léo01 » 20 Jan 2018, 08:26

Bonjour à tous !
Je suis sur un exercice de maths depuis 2 jours et je n'arrive toujours pas à répondre aux 3 questions qui me reste si quelqu’un pourrai m'aider s'il vous plaît :

I1) De combien de façon différentes peut-on monter un escalier à 1 marche , 2 marches , 3 marches , 4 marches , 5 marches ? Sachant qu'on peut monter une ou deux marche à la fois

Ma réponse :
1 marche : 1 façon
2 marches : 2 façons
3 marches : 3 façons
4 marches : 5 façons
5 marches : 8 façons

on définit la suite (Un)n>=0 tel que pour n>=0 Un est le nombre de façons différentes de monter un escalier à n marches

I2) Montrer que pour tout n>= 0 , on a Un+2=Un+1+Un

Ma réponse :
1marche : Un+1= Un + 0Un
2 marches: Un+1+2Un
3marches : Un+3=Un+1+2Un
..

On admet que pour tout tout n >=0 , Un = α X (1+√5)^n / 2^n + ϐ(bêta) X (1-√5)^n/2^n , avec α , ϐ des réels .

et c'est sur ses 3 questions que je bloque :

1. Montrer que pour tout n >=0 , on a Un+2+Un
2.Calculer α et ϐ à partir de I1
3. En déduire la formule explicite donnant l'expression de Un en fonction de n

Merci d'avance ;-)



Pseuda
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Re: Suites 1ère

par Pseuda » 20 Jan 2018, 12:29

léo01 a écrit:I2) Montrer que pour tout n>= 0 , on a Un+2=Un+1+Un

Ma réponse :
1marche : Un+1= Un + 0Un
2 marches: Un+1+2Un
3marches : Un+3=Un+1+2Un

Bonjour,

Tu ne montres pas l'égalité demandée. Tu écris "1marche: Un+1=Un +0Un" donc en fait "Un+1=Un" : c'est faux car U5=/=U4 + 1.

Il faut montrer que pour tout n, U(n+2)=U(n+1)+Un. Indication : on commence par monter l'escalier par une marche (et il y a ensuite combien de façons de monter l'escalier ?) ou bien par deux marches (même question).
Modifié en dernier par Pseuda le 20 Jan 2018, 12:33, modifié 2 fois.

titine
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Re: Suites 1ère

par titine » 20 Jan 2018, 12:29

Bonjour.
Ton message n'est pas très clair. Utilise l'éditeur tex ou au moins utilise des parenthèses pour qu'on puisse distinguer U(n+2) et U(n) + 2

Pour la question I.2) tu as juste vérifié que la formule était vraie pour n=1, 2 , 3.
Il faut montrer qu'elle est vraie pour tout n.

A la question :
1. Montrer que pour tout n >=0 , on a Un+2+Un

Je pense que tu as oublié quelque chose.
Modifié en dernier par titine le 20 Jan 2018, 15:05, modifié 1 fois.

titine
Habitué(e)
Messages: 5574
Enregistré le: 01 Mai 2006, 15:59

Re: Suites 1ère

par titine » 20 Jan 2018, 12:34

Oui, j'avais mal lu. Pseudo à raison, ce que tu as écris n'a pas de sens :
1marche : Un+1= Un + 0Un
2 marches: Un+1+2Un
3marches : Un+3=Un+1+2Un

 

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