Suites 1ere

[C.Ret]

n c'est la variable

Pas exactemetn, c'est l'indice. C'est à dire le numéro d'ordre d'un terme dans la suite.

Si je reprends l'exemple (foireux ?) de ma suite géométrique de tout à l'heure que:


Si je l'appelle g (comme géométrique lol - j'suis nul en blagues ), alors on peut désigner les différents nombre (ou dit aussi terme) de la suite par

Le premier terme de la suite sera donc et ainsi de suite.
Dans certains cas (ou certains ouvrage), on désignait aussi chaque nombre par g(0), g(1), g(2), ... Mais cette notation est peu recommandée, elle est réservée aux applications et fonction.

En fait cela revient à concidérer que n est l'indice ou l'ordinal des cases d'un tableau où serait rangé la suite :

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   n   | 0|  1 |   2 |    3 |    4 |     5 |     6 |      7 |      8 |...
  -----+--+----+-----+------+------+-------+-------+--------+--------+--------+---
  g_n  |5 | 15 |  45 |  135 |  405 |  1215 |  3645 |  10935 |  32805 |...

On utilise n pour désigner le n-ième terme d'un suite (en fait le n+1 si on commence à 0 - mais peu importe). Ou si l'on veut parler d'un terme en général, voir de toutes les valeurs de la suite. C'est pratique, on ne précise pas la valeur de n, comme cela ce peut être n'importe lequel des nombres (ou termes) de la suite.

C'est ce qui est fait dans l'énoncé, tout les termes de la suite sont définis à partir de la formule générale où n désigne chacun de membre.



Dans l'équation (eq.1), les terme de la suite u qui apparaissent sont ceux indicés (n+1). Il nous faut simplement transformer cette formule de façon à faire apparaitre les terme de la suite u d'indices (n).

(eq.1)

Pour cela, il suffit de se servir d'une des donnée de l'énoncé !

Dis moi si tu vois quelle formule de l'énoncé pourrait être utilisée ?

[vincentroumezy]

Pas exactemetn, c'est l'indice. C'est à dire le numéro d'ordre d'un terme dans la suite.

L'indice peut être considéré comme une variable, puisque une suite est une application .

[joh]

L'indice peut être considéré comme une variable, puisque une suite est une application .

j'dois utiler et apres?

[C.Ret]

L'indice peut être considéré comme une variable, puisque une suite est une application .

C'est très vrai.
Là j'ai un doute, je ne suis pas sûr que cela soit présentable de cette façon aux élèves du niveau Lycée.

En effet, il y a une diffèrence fondamentale entre la notation (et donc par là aussi dans les notions sous-entendues) et l'application définie pour tout réel x.

En effet, la première est discrète et dénombrable; il n'existe pas d'éléments entre deux termes consécutifs d'une suite. Même si une suite peut être en théorie définie pour une infinité de termes, elle reste simplement dénombrabre, l'infinité étant obtenue pour n infini (si toute fois l'infini fait bien partie de l'ensemeble des entiers naturels).

Par contre, pour une application, les choses se compliquent, il existe toujours une infinité de valeurs possible entre deux quelconques valeurs de x. L'ensemble des valeurs est donc indénombrable et cela change du tout au tout. D'où d'ailleurs l'analyse fonctionnelle, les notions de continuïté , la dérivabilité, etc....

[C.Ret]

j'dois utiler et apres?

Oui, c'est cela, on utilise la définition de donnée par l'énnoncé afin de faire disparaitre les termes d'indices (n+1) de l'expression:

(eq.1)

sachant que
on obtient, par substitution :
(eq.2).

On obtient donc une expression assez complexe. Je te conseille de factoriser ou de décomposer le calcul. C'est plus lisible, plus rapide et donc mais favorable aux erreur.

L'idée directrice est de simplifie l'expression, en rassemblant les termes de la suite et les constantes. Mais attention, ne pas développer, une bonne pratique consiste à laisser en facteur. Comme cela, comme il est présent sur le numérateur et le dénominateur, on pourra le faire disparaitre.

[joh]

on ma dit que la raison de 1/5 en faisant les calculs, je sais pas comment ils ont trouvé
quel est le calcul? svp merci

[C.Ret]

on ma dit que la raison de 1/5 en faisant les calculs, je sais pas comment ils ont trouvé
quel est le calcul? svp merci

Le calcul est celui que nous faisons, essaye de simplifier l'equation (eq.2) en faisant disparaitre et tu verras que l'on arrivera rapidemment au résultat.

[vincentroumezy]

C'est très vrai.
Là j'ai un doute, je ne suis pas sûr que cela soit présentable de cette façon aux élèves du niveau Lycée.

En effet, il y a une diffèrence fondamentale entre la notation (et donc par là aussi dans les notions sous-entendues) et l'application définie pour tout réel x.

En effet, la première est discrète et dénombrable; il n'existe pas d'éléments entre deux termes consécutifs d'une suite. Même si une suite peut être en théorie définie pour une infinité de termes, elle reste simplement dénombrabre, l'infinité étant obtenue pour n infini (si toute fois l'infini fait bien partie de l'ensemeble des entiers naturels).

Par contre, pour une application, les choses se compliquent, il existe toujours une infinité de valeurs possible entre deux quelconques valeurs de x. L'ensemble des valeurs est donc indénombrable et cela change du tout au tout. D'où d'ailleurs l'analyse fonctionnelle, les notions de continuïté , la dérivabilité, etc....

C'est vrai, vu que le lycéens ne considèrent que des applications de R dans R. Fort heureusement, il en existe d'autres.
C'est d'ailleurs marrant de considérer les suites comme des applications, car ça permet d'introduire la dérivée discrète, l'intégration discrète, l'IPP discrète (transformation d'Abel).

[joh]

Le calcul est celui que nous faisons, essaye de simplifier l'equation (eq.2) en faisant disparaitre et tu verras que l'on arrivera rapidemment au résultat.

je ne vois pas comment commencer, une piste? svp

[C.Ret]

(eq.2).

Comme cette expression est complexe, je recommande de procéder par étapes:



Je propose de traiter A et B de façon indépendante. En essayant d'écrire A et B chacun sous la forme d'une fraction avec en dénominateur :

et

A toi de compléter.

[joh]

(eq.2).

Comme cette expression est complexe, je recommande de procéder par étapes:



Je propose de traiter A et B de façon indépendante. En essayant d'écrire A et B chacun sous la forme d'une fraction avec en dénominateur :

et

A toi de compléter.

on a [un-1 / un+4] * [un+4 / 2un+3un+12+3]
= un-1 / 5un+15

[Kikoo <3 Bieber]

on a [un-1 / un+4] * [un+4 / 2un+3un+12+3]
= un-1 / 5un+15

Ben voilà !
Et donc ? On factorise par ... et on remarque ...

[joh]

Ben voilà !
Et donc ? On factorise par ... et on remarque ...

Ca donne vn??

[Kikoo <3 Bieber]

Non, regarde bien la formule de et celle de ... compare-les.

Il devrait se passer quelque chose

[joh]

Non, regarde bien la formule de et celle de ... compare-les.

Il devrait se passer quelque chose

vraiment je sais pas :hein: jvois juste un-1

[Kikoo <3 Bieber]

vraiment je sais pas :hein: jvois juste un-1

Un petit effort, en plus tu connais déjà ce que doit être la raison, donc...

[joh]

Un petit effort, en plus tu connais déjà ce que doit être la raison, donc...

un-1 / 5un+15

= un-1 / 5(un+3)


???

[Kikoo <3 Bieber]

Oui :livre:

[joh]

Oui :livre:

et alors? ya pas de suite?

[Kikoo <3 Bieber]

Ben si ^^' Qu'est-ce que tu dois montrer ?