SUITES 1èRE ES

[florence2]

Bonjour à tous!

J'aurai besoin d'aide pour un exercice svp.

Exprimer Un en fonction de n, aprés avoir montrer que la suite (Vn) est géometrique.

U(1)=1/3
U(n+1)=((n+1)/3n)/Un

avec Vn=U(n)/n

Merci de m'aider rapidement svp!

[Ericovitchi]

C'est toujours la même recette quand on te dis qu'un suite est géométrique. tu calcules Vn+1/Vn (en remplaçant les V par leur valeur en fonction de Un) Tout devrait se simplifier et tu devrais trouver Vn+1/Vn= constante

[florence2]

C'est toujours la même recette quand on te dis qu'un suite est géométrique. tu calcules Vn+1/Vn (en remplaçant les V par leur valeur en fonction de Un) Tout devrait se simplifier et tu devrais trouver Vn+1/Vn= constante

D'accord mais est ce que Vn+1/Vn=Un+1/n ?

[ned aero]

non

Vn+1=Un+1/(n+1) et Vn=Un/n donc Vn+1/Vn=....

[Ericovitchi]

non je ne vois pas pourquoi.

Par définition Vn+1= Un+1/(n+1)
Donc Vn+1/Vn=(Un+1/Un).(n/(n+1)) après tu remplaces Un+1/Un par (n+1)/3n, etc...

EDIT : grillé

[ned aero]

pourquoi "grillé"?
cordialement

[Ericovitchi]

Parce que tu as répondu plus vite que moi et que je n'ai pas vu ton message en répondant ce qui fait que nous sommes un peu redondant donc je rajoute ça pour ne pas que la personne qui pose la question s'interroge sur la cohérence des réponses. Mais ça n'est pas grave en soi, on a répondu de manière cohérente de toute façon.

[ned aero]

Ah! ça me rassure, je pensais que c'était désobligeant pour celui qui était"grillé"

[florence2]

Merc bp.
J'ai trouvé Vn géométrique et de raison 1/3 c'est ça?

[Ericovitchi]

oui. Il te reste donc à exprimer Vn en fonction de n puis Un.

[florence2]

Je trouve donc Vn=1/3^(n) puisque Vo=1 et donc Un=1/3^(n)xn.

Merci beaucoup!

[Ericovitchi]

V0 n'est vraiment défini.
V1=U1/1=1/3 plutôt. Mais ça revient au même pour Vn=(1/3)^n
Donc Ok pour Un=n(1/3)^n

Bravo et bonne continuation.