Suite (terminal S)

[Pikou88]

Bonsoir,

On considère la suite de terme général :

Un= n/(n²+1) + n/n²+2 + ... + n/(n²+n)

1) Quel est le nombre de termes dans la somme définissant Un ?

2) Parmi les termes de la somme définissant Un, quel est le plus petit? Quel est le plus grand?

3) En déduire l'encadrement n/(n+1)<* Un <* n²/(n²+1)

* ou égale

________________________________________________________________

On pose Uo = 1 et, pour tout n>* 0 Un+1** = sin Un

* ou égale
** le terme de rang n+1 ( donc n+1 en indice)

1) Montrer par récurrence que, pour tout n >* 0 :

0 <* Un+1** <* Un <* 1

2) En déduire que (Un) est convergente.


S'il vous plait aidé moi à faire ceci j'ai vraiment beaucoup de mal :briques:

[Chimerade]

[quote="Pikou88"]Bonsoir,

On considère la suite de terme général :

Un= n/(n²+1) + n/n²+2 + ... + n/(n²+n)

1) Quel est le nombre de termes dans la somme définissant Un ?

2) Parmi les termes de la somme définissant Un, quel est le plus petit? Quel est le plus grand?

3) En déduire l'encadrement n/(n+1)* 0 Un+1** = sin Un

* ou égale
** le terme de rang n+1 ( donc n+1 en indice)

1) Montrer par récurrence que, pour tout n >* 0 :

0 1[/TEX], nécessairement :

Soit :

Donc, si l'assertion est vraie pour k, elle est également vraie pour k+1, ce qui achève la récurrence.

[Zebulon]

Bonjour,
pour la convergence, la suite est-elle croissante? Décroissante? Majorée? Minorée? Ca doit te faire penser à un théorème, non? :happy2:
A bientôt,
Zeb.

[Chimerade]

Chimerade n'a pas lu toutes les questions

Qu'en sais-tu ? Chimerade n'a pas répondu à toutes les questions, certes !

[Zebulon]

Soit... J'ai mal interprété :error:
:we: