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par **boudik** » 30 Sep 2009, 18:14

bonjour,

j'ai un exercice qur les suite que je n'arrive pas à finir de résoudre merci de m'aider un peu

on considere la suite wn dont les termes verifient pour tout entier naturel n>=1
nwn= (n+1)wn-1 +1 et wo=1

calculer w1, w2, w3, et w4

j'ai trouvé w1=3
w2=10
w3=41
w4=206

quelle conjoncture pouvez vous faire concernant la nature de la suite wn? demontrez cette conjecture

j'ai commencé quelque chose j'ai trouvé que
w1=w0x2+1
w2=w1x3+1
w3=w2x4+1
w4=w3x5+1

donc j'en ai déduis que wn+1=wn x n+1 +1

calculez alors w2009

si je suis mon raisonnement w2009=w2008 x 2010 +1
mais ça impossible à calculer

merci de me mettre sur la piste

par **Laurent Porre** » 30 Sep 2009, 18:20

salut
c'est bien n*Wn= (n+1)*Wn-1 + 1 ta suite ?

dans ce cas je crois que tu commences mal, ton W2 est faux, donc les suivants aussi...

par **boudik** » 30 Sep 2009, 18:39

oui c'est ça en effet je ne comprenais pourquoi c'étai n*wn, mais dans ce cas faut il multiplier chaque resultat par n

si c'est ça
w1=3
w2=20
w3=82
w4=412

?

par **Laurent Porre** » 30 Sep 2009, 18:42

boudik a écrit:oui c'est ça en effet je ne comprenais pourquoi c'étai n*wn, mais dans ce cas faut il multiplier chaque resultat par n

si c'est ça
w1=3
w2=20
w3=82
w4=412

?

tu as n*Wn= (n+1)*Wn-1 + 1
donc pour W2 tu as
2 * W2 = 3 * W1 + 1 = 10
donc W2 = 10/2 = 5

pareil pour les autres...

par **boudik** » 30 Sep 2009, 18:51

ok merci donc
w3=41/3
w4=51,5

et pour la conjecture j'était sur la bonne piste?

par **Laurent Porre** » 30 Sep 2009, 18:56

boudik a écrit:ok merci donc
w3=41/3
w4=51,5

et pour la conjecture j'était sur la bonne piste?

repars de W2 = 5 et recalcule W3, ton calcul est faux. Pareil pour W4
Une fois que tu auras le bon calcul pour W3 et W4, la conjecture à trouver te paraitra très simple.

par **boudik** » 30 Sep 2009, 19:10

donc je trouve
w2=5
w3=7
w4=9

je remarque qu'on ajoute 2 à chaque fois

donc est ce que wn+1=wn+2?

par **Laurent Porre** » 30 Sep 2009, 19:13

boudik a écrit:donc je trouve
w2=5
w3=7
w4=9

je remarque qu'on ajoute 2 à chaque fois

donc est ce que wn+1=wn+2?

exact ! c'est un type particulier de suite que tu as du voir en cours (que vaut Wn+1-Wn ?).

par **nodgim** » 30 Sep 2009, 19:15

Plus précisément, wn=2n+1.
Par récurrence, il te reste à prouver que c'est vrai pour w(n+1)

par **boudik** » 30 Sep 2009, 19:16

en cours j'ai vu les suite géométrique et les suites arythmétiques est ce unes d'elles?

par **Laurent Porre** » 30 Sep 2009, 19:18

il y a de fortes chances que oui :id:

par **boudik** » 30 Sep 2009, 19:37

donc on a wn=2n+1

et il faut prouver ça par recurrence

merci de votre aide

par **Laurent Porre** » 30 Sep 2009, 19:48

c'est une bonne idée

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