Suite [TS]

par **bunny** » 19 Sep 2009, 08:08

Bonjour à tous,

Je bloque sur un exercice sur les suites.

Voici l'énoncé :

Soit (Un) la suite définie par Un =

pour tout entier

.

1. Montrer que pour tout

,

.

Je n'arrive pas à comprendre ce que l'on me demande.
Pouvez vous m'expliquer ?

2. En déduire que (Un) est majorée par 2.
3. Montrer que la suite (Un) est convergente.

Voilà.
Un grand merci d'avance pour votre aide.
Bonne journée.

par **girdav** » 19 Sep 2009, 08:11

Bonjour.
En fait la question 1) est le tremplin de l'exercice. Tu peux par exemple écrire

par **bunny** » 19 Sep 2009, 08:16

D'accord je vais voir ça et je reviens très vite.

Merci.

par **bunny** » 19 Sep 2009, 08:24

Finlament, je n'avance pas trop puisque après simplification, je trouve :

=

Il doit forcément avoir ici une astuce non ?

Merci pour ta réponse.

par **girdav** » 19 Sep 2009, 09:57

Il ne te reste plus qu'à montrer que

par **bunny** » 19 Sep 2009, 10:43

Re,

Je ne suis pas sûr de ma justification mais je la poste quand même :

On part du fait que :

Donc

:

Ainsi on aura forcément :

Voilà. Qu'en pensez-vous ?
Je pense que ça reste pas assez rigoureux mais j'attends des personnes plus douées que moi me répondre.

Merci d'avance pour vos réponses.
Bonne après-midi...

par **girdav** » 19 Sep 2009, 10:48

Ca marche aussi ne reste qu'à justifier que

.
Sinon plus simplement

donc en passant à l'inverse...

par **bunny** » 19 Sep 2009, 10:51

OK je vois ça. Je reviendrai en fin d'après-midi.
Merci girdav...

par **bunny** » 20 Sep 2009, 19:11

Bonsoir,

J'aurai besoin de votre aide pour la question 2 s'il vous plaît.

Un grand merci d'avance.

par **girdav** » 20 Sep 2009, 19:48

Somme l'inégalité pour

allant de

à

puis ajoute ce qu'il faut pour obtenir

.

par **bunny** » 20 Sep 2009, 19:52

Personne pour m'aider ?

par **bunny** » 20 Sep 2009, 19:53

Merci girdav.
Je n'avais pas vu ton post.
Je vais voir ça très vite.

par **bunny** » 20 Sep 2009, 20:06

Après réflexion,
je n'ai pas très bien compris ce que tu veux dire girdav.
Peux-tu reformuler stp ?

Merci par avance.

par **bunny** » 20 Sep 2009, 20:10

En fait, je dois prouver que

donc à montrer que

par **girdav** » 20 Sep 2009, 20:14

Non, c'est la somme qui doit être plus petite que

.
Pour cela, tu utilise l'encadrement démontré hier. Tu as que si

alors

(car chaque terme de la somme de droite est plus grand).
Reste à appliquer cela au bon

et au bon

.
La somme des

est assez facile à calculer.

par **bunny** » 20 Sep 2009, 20:50

Si j'ai bien compris avant d'aller plus loin :

Parles-tu de ça ?
Si j'ai faux, c'est normal, suis très fatigué et je verrai ça demain...

par **girdav** » 21 Sep 2009, 14:14

Ce que tu écris est correct. Maintenant il te reste à calculer la dernière somme que tu viens d'écrire.

par **bunny** » 21 Sep 2009, 18:35

Salut girdav,

Voilà. Que puis-je en faire ?
Jai peu être trouver quelque chose mais pas sûr. Je réfléchie.
Un petit coup de pouce de ta part serait le bienvenu

Merci par avance.
Bonne soirée.

par **girdav** » 21 Sep 2009, 18:36

Ecris donc les premiers termes de la somme pour voir le truc.

par **bunny** » 21 Sep 2009, 18:56

On pourrais par exemple décomposer pour y voir plus clair :

Suite [TS]

Suite [TS]

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