Suite

[Belhaouane]

salut,
je me suis bloqué dans cet exercice de suite alors povez vous m'aidez !! Et Merci
exo:

soit la suite U définie sur N par U0=1 et
1) montrer par recurence que pour tout n Un>0
2) montrer par recurence que pour tout n Un²>1/2
3) montrer que pour tout n on a


le 1) et le 2) c'est facile je suis arrivé a les resoudre! mais le 3 c'est un peu dificile

[lapetite]

Pour la question 3) :

On a Un+1 - Un = (2Un / 2 racine (Un² +1)) - Un

on met sous le même dénominateur :

Un +1 - Un = (2Un - Un (2 racine (Un²+1)) / (2 racine (Un²+1))

d'ou : Un+1 - Un = (2Un - 2Un - Un racine (Un²+1)) / (2 racine (Un²+1))

on en déduit : Un+1 - Un = (-Un racine (Un²+1)) / (2 racine (Un²+1))

On sait que le dénominateur est positif car une racine est tjrs positive... et comme le numérateur est négatif (ayant démontrere que Un>0), on en déduit que Un+1 - Un < 0

[lapetite]

excuz g inversé a chaque fois..... ce n'est pas 2 racine, mais racine 2(Un²+1).
De toute façon ça ne change rien...

[LN1]

bonjour,

si ton énoncé est bien celui que tu donnes, à l'impossible nul n'est tenu :




tu vois bien que n'est pas négatif.

Ps : s'agit-il bien de ?

[Belhaouane]

bonjour,

si ton énoncé est bien celui que tu donnes, à l'impossible nul n'est tenu :




tu vois bien que n'est pas négatif.

Ps : s'agit-il bien de ?

oui il s'agit bien de racine de [ 2* (Un)² +1]
et dsl je te di que tu as fais une petite faute c'est que

[jawad]

bonsoir,

je veux bien qu'on m'explique comment on trouve U1=1/racine7

[jawad]

U1=2/racine7

[Belhaouane]

dsl LN1 ! il y avait une ereur dans l'enoncé
il s'agit
dsl encore une fois et je veux que vous m'aidez ! Merci encore une fois

[LN1]

enfin!


on réduit au même dénominateur et on met en facteur

ton but est d'étudier le signe de cette expression donc de faire disparaitre la racine carrée dans la différence ===> multiplication par la quantité conjuguée

est positif, le dénominateur est positif, quant au numérateur, puisque tu sais que tu devrais pouvoir conclure.

Bon courage