Suite [TS]

[rugby09]

Bonsoir,

alors voici mon exercice:

on considére le cercle C de centre O et de rayon 1. A partir d'un point de C, on construit tel que le triangle soit direct, isocéle et rectangle en . En poocédant de même, on construit successivement les points , , ,...
on definit ainsi une suite de points () ou n appartient a ; pour chaque n, l'affixe du point est notée

j'ai donc obtennu la figure :


il me semble que la figure et bonne c'est ca?

[rugby09]

Pour la partie 1 alors,

1:montrer que l'affixe de est
alors la je le visualise bien mais pour l'expliquer j'ai mis:
ce trouve sur la dediatrice car le triangle est isocéle, donc son affixe et , et comme le triangle est rectangle alors
un peut simple non?

2:on rappelle que le point appartient au cercle C et on designe par O une mesure de l'angle ( ,). En deduire l'ecriture sous forme exponentielle de
alors la j'ai trouvé sur internet la formule

3:determiner l'ecriture sous forme exponentielle de . En deduire celle de .
alors la j'ai calculé le module, j'ai trouvé et pour l'argument:
j'ai donc et la je voudrait savoir si pour il sufit de multiplier cette ecriture par

[Sa Majesté]

Pour la partie 1 alors,

1:montrer que l'affixe de est
alors la je le visualise bien mais pour l'expliquer j'ai mis:
ce trouve sur la dediatrice car le triangle est isocéle, donc son affixe et , et comme le triangle est rectangle alors
un peut simple non?

Je n'ai pas compris ta démonstration :hum:
A mon avis, le plus simple consiste à dire que par définition du triangle OA0A1, A0 est l'image de O par la rotation de centre A1 et d'angle pi/2

2:on rappelle que le point appartient au cercle C et on designe par O une mesure de l'angle ( ,). En deduire l'ecriture sous forme exponentielle de
alors la j'ai trouvé sur internet la formule

Oui mais le rayon du cercle est 1 ...

3:determiner l'ecriture sous forme exponentielle de . En deduire celle de .
alors la j'ai calculé le module, j'ai trouvé et pour l'argument:
j'ai donc et la je voudrait savoir si pour il sufit de multiplier cette ecriture par

Oui
re^(ia).r'e^(ia')=rr'e^i(a+a')

[rugby09]

A mon avis, le plus simple consiste à dire que par définition du triangle OA0A1, A0 est l'image de O par la rotation de centre A1 et d'angle pi/2

la je ne comprend pas trés bien

Oui mais le rayon du cercle est 1 ...

a oui je n'avais pas fait le raprochement rayon/module donc il y a la formule:

re^(ia).r'e^(ia')=rr'e^i(a+a')

je ne comprend pas non plus

[Sa Majesté]

Sur ton dessin on voit bien que A0 est l'image de O par la rotation de centre A1 et d'angle pi/2, non ?

[rugby09]

ha oui, et ca prouve l'affixe de ? cela suffit?

[Sa Majesté]

Il faut traduire cette relation sous forme complexe
Et ça permet de trouver z1 en fonction de z0

[Luc]

Soit A d'affixe . On considère la rotation de centre A et d'angle . Quel est l'image par cette rotation d'un point M d'affixe ? (formule du cours).

Pour ton exercice tu veux trouver l'affixe de en fonction de .
Comment obtient-on à partir de ? En fait, tu peux remarquer que est le centre d'une rotation d'angle qui envoie O sur . Utilise alors la formule de ton cours concernant la rotation dans le plan complexe.

Tu peux en déduire une formule de récurrence liant à . Tu pourras en déduire en fonction de .

Après, j'imagine qu'il faudra étudier le comportement de la suite quand tend vers l'infini. Géométriquement, tu dois une bonne idée de ce qu'il se passe grace à ton dessin. Que dirais-tu? Regarde par exemple le module de , .

Question subsidiaire: Que vaut la somme des longueurs des segments ?

[rugby09]

Soit A d'affixe . On considère la rotation de centre A et d'angle . Quel est l'image par cette rotation d'un point M d'affixe ? (formule du cours).

Pour ton exercice tu veux trouver l'affixe de en fonction de .
Comment obtient-on à partir de ? En fait, tu peux remarquer que est le centre d'une rotation d'angle qui envoie O sur . Utilise alors la formule de ton cours concernant la rotation dans le plan complexe.

Tu peux en déduire une formule de récurrence liant à . Tu pourras en déduire en fonction de .

Après, j'imagine qu'il faudra étudier le comportement de la suite quand tend vers l'infini. Géométriquement, tu dois une bonne idée de ce qu'il se passe grace à ton dessin. Que dirais-tu? Regarde par exemple le module de , .

Question subsidiaire: Que vaut la somme des longueurs des segments ?

a oui avec les suite, mais je crois que je doit m'en servir que pour la partie B, il faut que je la poste car j'ai aussi un petit probleme, mais je voudrait voir la A avant

[rugby09]

Il faut traduire cette relation sous forme complexe
Et ça permet de trouver z1 en fonction de z0

comment je traduit en forme complexe il y a une formule?

[Sa Majesté]

A0 est l'image de O par la rotation de centre A1 et d'angle pi/2
Il faut que tu utilises la formule de l'écriture complexe de la rotation

[rugby09]

c'est la formule:

[Sa Majesté]

Pas vraiment non ! :doh:

[Luc]

Bonsoir,

Non, ce n'est pas ça.
La formule donnant l'affixe de M'(z'), image de M(z) par la rotation de centre A(a) et d'angle est la suivante.

.

Vois-tu comment l'utiliser dans ton exercice?

A0 est l'image de O par la rotation de centre A1 et d'angle pi/2

.

[rugby09]

.

Vois-tu comment l'utiliser dans ton exercice?
.

je ne conais pas cette formule, et je ne vois pas trop comment l'utiliser ici

[Luc]

Ok. Ce n'est pas grave, il y a moyen de faire autrement ici. Sache juste que cette formule est un moyen systématique de traiter ce genre de problèmes.

Tu as dis que le triangle est isocèle rectangle en . C'est vrai!

Que peut on en déduire sur le module de par rapport à celui de ?

Ensuite, utilise le théorème de pythagore dans le triangle pour trouver le module de en fonction de celui de .

Reste à trouver l'argument de en fonction de celui de . Que vaut l'angle ? Que peux tu en déduire?

Tu peux alors poursuivre le raisonnement de façon analogue en considérant successivement les triangles , ..., puis .

[rugby09]

j'utilise ca pour demontre ?

[Luc]

Oui, tu calcules module et argument séparément, et tu obtiens la solution.

[rugby09]

Que peut on en déduire sur le module de par rapport à celui de ?

heu, la il est negatif

[rugby09]

je ne voit pas comment les comparais autrement