Suite

[Choupite]

Coucou !
J'ai quelques petits problèmes sur un exercice ..
J'ai vraiment besoin de l'aide de quelqu'un .

Voici l'énoncé : On définit deux suites u et v par U0=1 et Vo=12 et pour tout entier naturel n :
Un+1= 1/3(Un+2Vn)
Vn+1= 1/4(Un+3Vn)
La suite W est définie par Wn= Vn-Un

1)a) Montrer que w est une suite géométrique à termes positifs dont on précisera la raison.
Jai trouvé la raison mais je ne sais pas comment prouver que c'est à termes positifs
jai trouvé Wn+1=1/12 Wn

b) Déterminer la limite de la suite
Je ne sais pas du tout faire

2) On rappelle que pour tout n de N , Vn-Un >ou égal 0
a) Montrer que le suite u est croissante
b) Montrer que la suite v est décroissante
c) en déduire que pour tout entier naturel U0 Je n'arrive pas a démontrer que u est croissante et v décroissante , ni la question c)
Comment fait-on ? J'ai essayé la récurrence mais ça ne marche pas

3) Montrer que les deux suites u et v convergent et on la même limite que l'on appellera l
Comment fait- on ?

4)a) On appelle t la suite définie pour tout entier naturel n par Tn= 3Un+8Vn
a) Montrer que t est une suite constante. déterminer cette constante
b) déterminer alors la valenru de l

aidez moi s'il vous plait J'ai pratiquement tout manqué sur les suites [j'étais absente :(]

merci d'avance

[busard_des_roseaux]

aidez moi s'il vous plait J'ai pratiquement tout manqué sur les suites j'étais absente ]

les absences, c'est dû à un manque de sérieux ? :hum:

Voiçi quelques indications:


1 a)

Les termes de la suite W sont de même signe que
car la raison est positive.


1 b)
On va appliquer le thm des suites adjacentes (cf google).
Tu peux montrer que
la suite est monotone
en étudiant le signe de la différence
et en utilisant la réponse donnée à la question 1a).


idem pour la suite

4a)
pour montrer que la suite T est constante, on ne calcule pas
la constante, on montre seulement la relation de récurennce: