Suite !!!

[kikou25]

Bonsoir et BONNE ANNEE 2008 ( bien sûr) !!!
J' aurais besoin d'un coup de main svp sur cet exo :

A parir d'un carré P0 de 2cm de cotés, a l'aide du procedé précédent, on construit successivement un polygone régulier P1 a 8 cotés, puis un polygone régulier P2 a 16 cotésn et ainsi de suite. Tous les polygones ainsi contruits ont le meme périmetre.

Pour tout entier naturel n,on note an l'apotheme du polygone Pn et rn le rayon de son cercle circonscrit.

1.Calculer a0 et r0.Quel encadrement de pi peut en déduire?

2.Calculer a1 et r1. Ecrire l'encadrement de pi correspondant.

3.Ecrire les relations de récurrence liant les suites (an) et (rn)

Merci de votre aide.

**************************************************
Le procedé précédent je l'ai déjà fait !!! mais je vous montre quand même !!!



Soit P, un polygone régulier a N cotés, de centre O et de périmétre L.On note r le rayon de son cercle circonscrit C et a son apothéme, c'est a dire le rayon de son cercle inscrit.

1.En admettant l'idée simple que le périmétre du polygone est compris entre celui de son cercle inscrit et celui de son cercle ciconscrit, démontrer que:
démontrer que (L/2r)inférieur a pi inférieur a (L/2a).

2.Soit[AB] un coté de ce polygone.On construit le mileu H du segment [AB].La demi-droite[OH) coupe le cercle C en un point I, puis on construit les milieux respectives A' et B' des segments [AI] et [BI].[A'B'] est alors un cotés d'un polygone P'obtenu en effectuant cette construction a partir de chaque coté du polygone P.

a.Combien le polygone P' a-t-il de cotés?
b.Le polygone P' est-il régulier?Quel est son centre?
c.Démontrer que P et P' ont le meme périmetre.

3.On note respectivement r' le rayon du cercle circonscrit au polygone P' et a' son apothéme. On a a'=OH',ou H' est le milieu de [A'B'].

a.Démontrer que H' est le milieu de [HI].En déduire que a'=1/2(r+a).
b.Justifier que les triangles OH'A' et OA'I sont semblables.En déduire que r'= racine a'r .

VOILA MERCI :++:

[kikou25]

Personne n'a d'idée pour cet exo !!! ??? :doh:

[kikou25]

Svp une petite aide serait la bien venue !! MERCI .

[kikou25]

SVP une petite aide sa ne serais pas de refus !!!
MERCI !!! ^^

[oscar]

Bonsoir Voici le document sur l' encadrement de pi

http://img175.imageshack.us/img175/9864/encadrementdepifu6.jpg

[kikou25]

Merci mais j'arrive pas trop pourriez vous me faire un exemple svp après je ferais la 2 toute seule !!!!

MERCI !!

[kikou25]

svp un coup de pouce c'est pas de refus !! ^^

[kikou25]

svp j'ai vraiment besoin de vous MERCI !!

[Noemi]

A partir de quelle question as-tu besoin d'une aide ?

[Noemi]

2pi a < L < 2pi r
de 2pi a < L on déduit pi < L/(2a)
de L < 2pi r on déduit pi > L/(2r)
Soit L/(2r) < pi < L/(2a)

[kikou25]

Je te parlais de la 1ere question tout en haut car le procédé précedent je l'ai déjà fait !!!

[Noemi]

Pour P0, L = 8
Diagonale 2V2, soit rayon r = V2
apothème 1
Donc 8/(2V2) < pi < 8/2
ou 2V2 < pi < 4

Cherche le 2.

[kikou25]

J'ai pas trop compris comment tu as fait !!
Comment tu as calculé a0 et r0 ?? et le V c'est une racine ?

[Noemi]

Pour r0, tu calcules la longueur de la diagonale du carré que tu divises par 2.
Pour a0, c'est le rayon du cercle inscrit, il est tangent aux faces, soit côté/2 = 1.
V2 correspond à racine de 2.

[kikou25]

ok je vais faire la 2 et tu me dira si c'est juste!!!

MERCI

[kikou25]

Comment vous savez que la diagonale est égal a 2V2 ???

[kikou25]

svp il faut que je comprenne pour faire la suite !!
MERCI

[Noemi]

Tu appliques la propriété de Pythagore
D^2 = 2^2 + 2^2 = 8
D = V8 = 2V2

[kikou25]

Ok Merci !!! je vais faire une grosse figure pour mieux comprendre !!!

[kikou25]

Pour la 2 j'arrive pas à faire comme vous parce que j'arrive pas à trouver la diagonale !!

alors j'ai utiliser sa :

En déduire que a'=1/2(r+a).

et sa :

En déduire que r'= racine a'r

(Même si j'ai pas réussi à le démontrer précédemment !!! )

Mes résultats sont ( pas précis c'est aux environs !! )

3.06< pi< 3.18 !! Est-ce juste !! ???

MERCI