Suite dm

[Clem888]

J’ai un DM à faire d’habitude je suis plutôt à l’aise en maths mais là j’ai rien compris car je suis pas trop à l’aise avec les suites si quelqu’un pourrait m’aider ça serait cool.

Exercice 2:
On considère l'ensemble (E) des suites (u.) définies sur N et vérifiant la relation suivante :
pour tout entier naturel n,
Un+2 = Un+1 - 0,16 un
(U, et 1, quelconques)
Partie A:
1 On considère un réel q non nul et on définit sur N la suite (W.) par :
Wn=f.
a) Démontrer que la suite (Wn) appartient à l'ensemble (E) si et seulement si q est solution de l'équation :
q2-q + 0.16=0.
b) En déduire les suites (Wn) appartenant à l'ensemble (E).
2) On admet que (E) est l'ensemble des suites (un) définies sur N par une relation de la forme :
24, = a(0,2)" + B(0,8)*
où a et B sont deux réels.
Remarque:
On dit alors que toute suite (Un) de l'ensemble (E) est une combinaison linéaire des suites géométriques (0,2* ) et (0,8*)
On considère une suite (Un) de l'ensemble (E).
a) Déterminer les valeurs de a et B telles que un = 2 et u,=-1,4.
b) En déduire l'expression de U4, en fonction de n.
c) Déterminer lim Un -
d) A l'aide de la calculatrice, déterminer le plus petit entier naturel N tel que pour tout n ≥ N (u,| ≤ 10-3
Partie B:
La suite de Fibonacci est la suite (F,) définie par : F, = 0 F, = 1 et pour tout entier naturel n, Fn+2 = Fnt1 + Fn
1) Préciser les 10 premiers termes de la suite de Fibonacci.
3) En utilisant la démarche de la partie A, déterminer l'expression de F, en fonction de n.
3) Petit exposé : Présenter une situation concrète modélisée par la suite de Fibonacci.

[Sylviel]

Bonjour,

l'énoncé n'est pas très simple à lire faute d'utiliser le bouton "tex" pour rendre les équations plus lisibles (il faut utiliser a^2 pour écrire et u_n pour écrire ).

Par ailleurs, qu'as tu fait jusqu'à présent ?

Par exemple pour la question 1, si, pour tout n, Wn = q, alors l'équation
devient...

[mathelot]

si, pour tout n, Wn = q^n, alors l'équation
devient...