Suite

[Stitch79]

Bonjour à toutes et à tous,

Voici mon problème :
Soit la suite réelle (Un) définie par :
U(n+2) = 4U(n+1)- 4U(n) (1)
U0 = 1 ; U1 = 2 (2)

On a trouvé une première suite (Un) définie par Un = 2^n vérifiant la relation (1). On me demande à présent de trouver une deuxième suite vérifiant la relation (1). l'énoncé me définie une suite réelle (Vn) par les relations V0 = 0 , V1 = 1 et Un = (2^n).Vn.
Je dois montrer que, si la suite (Un) vérifie la relation (1), alors pour tout (n) dans N :
V(n+2) - V(n+1) = V(n+1) - V(n)

Et pour finir, je dois déduire que la suite (Vn) est une suite arithmétique de raison 1, puis que, pour tout(n) dans N, V(n) = n.

Pour le moment, je n'arrive pas démontrer que la suite Un = (2^n).Vn vérifie la relation (1).

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Merci.

[pascal16]

U(n+2) = 4U(n+1)- 4U(n) (1)
U0 = 1 ; U1 = 2 (2)

Pour le moment, je n'arrive pas démontrer que la suite Un = (2^n)

si Un = (2^n)
Uo = 2^0=1
U1 = 2^1 = 2
c'est vrai
Un+2 = 2^(n+2)
Un+1 = 2^(n+1)
4U(n+1)- 4U(n) (1) = 4 * 2^(n+1)-4* 2^n = 4*2 * 2^n - 4 *2^n = (4*2 - 4)*2^n= ...

[Stitch79]

C'est bon j'ai trouvé.