Suite

[fastandmaths]

Bonjour , j 'ai déjà montrer que pour tout ,

on pose: montrer que
est majorée par


pour tout


soit,




normalement c 'est

Ou est mon erreur?

Merci

[aviateur]

Bon, déjà c'est pas forcément faux d'avoir trouvé
mais ce n'es t pas optimal. En effet l'énoncé dit de montrer que mais personnellement je peux demander de démonter que

Pour autant je n'ai pas dit que c'est bon.
Il y a dans l'écriture des équivalences à éviter car ce ne sont pas des équivalences.
Du point de vue calcul on ne voit pas d'où vient "le fameux"
inférieur à Plus de détails permettra de dire où est la faille.
De toute façon il faut utiliser l'inégalité de départ judicieusement
(c'est à dire seulement à partir d'un certain rang)

[fastandmaths]

Merci, Aviateur,

j'ai simplifié l'écriture

. C'est une somme de suite géomètrique de raison 1/2

je raisonne par implication à partir de cette ligne et jusqu'à la fin ?

[pascal16]

en faisant "moins propre"

tu calcules U11 à la calculette
tu calcules la somme 12 à n

cette fois ça te sort un (1/2)^12 en facteur qui multiplié par 4 devient (1/2)^10 < .001
que tu rajoutes à U11 pour majorer Un
tu as Un≃2.718+0.001 < 2.72 < 3

[aviateur]

Bonjour tu peux lire ce que dis Pascal mais je reviens sur ce que tu as fait:
Tu as mis le premier terme (i.e 1) de côté est puis tu majores les autres avec la suite géométrique et ta majoration est bonne (après vérification)
Pour faire mieux il faut mettre un peu plus de terme de côté.
Il faut essayer de ne pas majorer le deuxième , peut être le troisième....
Plus on met de termes de côté meilleure sera la majoration.
Maintenant j'ai fait le calcul cela va très vite pour arriver à 3 (comme demandé).

J'ai lu le message de pascal, son idée est de faire mieux que 3 pour arriver à 3.
Pourquoi pas mais il faut l'usage de la calculette.

[fastandmaths]

Bonjour , merci pour vos réponses

il me semblait que ma somme commençait à 1 justement à cause du Le premier terme je l'ai sorti à l’extérieur. Ce n'est pas juste alors ?

[fastandmaths]

Désolé je n 'ai pas vu vôtre dernier message , il faut néanmoins penser faire toute ces opérations de majoration

[aviateur]

:) Désolé je n 'ai pas vu vôtre dernier message , il faut néanmoins penser faire toute ces opérations de majoration

Je ne comprends pas !
on a
(on ne majore pas) le reste on majore et ça tombe juste sur ce qui est demandé.

[fastandmaths]

Oui
c 'est bien une partie de la somme qu'on majore à partir d 'un certain rang pour se rapprocher du réél 3 , mais faut tout de même y penser

[pascal16]

vu que la majoration est exacte pour 1! et 2!, c'est à partir de 3! qu'on gagne un peu.

[aymanemaysae]

Bonjour ;










.

On a :



donc : .

PS : On peut démontrer que :

[fastandmaths]

Merci,
On a
pour tout les entiers, la somme des inverses(factorielles), nous donnes ou ns rapproche du nombre exponentiel.Intéressant