Suite

[abdalah39]

Bonjour,
Je suis coincée sur cet exercice, pouvez-vous m'aider s'il vous-plait !

On place n points A1, A2, A3, … , An sur un cercle puis on trace tous les segments qu'on peut obtenir en reliant deux de ces points entre eux.
Pour n entier supérieur ou égal à 2, on note a(n) le nombre total de segments obtenus avec n points et b(n) le nombre de zones délimitées par ces segments à l'intérieur du cercle. ( On suppose qu'il n'y a jamais trois segments (ou plus) qui passent par un même point).
Ainsi, pour 4 points, on a : a(4) = 6 et b(4) = 8.

1°) Déterminer a(n) et b(n) pour n = 2, n = 3, n= 5 et n = 6.

2°) Expliquer pourquoi a(n+1) = a(n) + n, pour tout entier n supérieur à 1.

3°) En déduire a(n) en fonction de n.

4°) La suite b est-elle géométrique ?

Merci.

[capitaine nuggets]

Salut !

Qu'as-tu fait ? Où bloques-tu ?

[abdalah39]

Je n'ai rien fait je bloque sur tout l'exercice !

[abdalah39]

???

[zygomatique]

salut

un peu de sérieux : pour la question 1/ il suffit de faire des dessins avec 2, 3, 4,5 et 6 points et de compter ....

[abdalah39]

J'ai trouvé la 1 et la 2 mais les deux dernière j'arrive pas !

[zygomatique]

a(1) = a(1) + 0
a(2) = a(1) + 1
a(3) = a(2) + 2
a(4) = a(3) + 3
....
a(n - 1) = a(n - 2) + n - 2
a(n) = a(n - 1) + n - 1
------------------------------

additionne ces n égalités ....

[abdalah39]

C'est pour la question 3.

[Pseuda]

Pose la suite u(n)=a(n+1) - a(n)=n, puis calcule u(1)+u(2)+....+ u(n) de 2 manières différentes.

Ou bien, fais comme te l'indique zygomatique, en additionnant tous les termes à gauche des signes =, et tous les termes à droite.