Suite

[snip3020]

Bonjour à tous.
J'ai un DM de maths sur lequel j'ai planché assez longtemps, mais je ne parviens pas à le finir.

Voila l'exo:
Soit (Un) la suite définie par U0=1 et pour tout entier naturel n, U(n+1)= (Un +8)/(2Un +1)

1) Calculer U1, U2, U3.

2) On a représenté ci dessous la courbe C de la fonction f(x)= (x+8)/(2x+1) et la droite ;) d'équation y=x.
a) Construire à l'aide de C et de ;) les pts de l'axe (O;I) d'abscisses respectives U0, U1, U2, U3, U4, et U5.
b) Est ce coherents avec les résultats trouvés?
c) Que peut on conjecturer concernant le sens de variation de la suite (Un)?

3) Soit (Vn) la suite définie pour tout entier naturel n par Vn= (Un -2)/(Un +2)
a) Calculer V0, V1, V2, V3.
b) Montrer que Vn est une suite géométrique, on précisera sa raison.
c) Exprimer Vn en fonction de n.

4)a) Exprimer Un en fonction de Vn.
b) En déduire l'expression de Un en fonction de n.

Mes réponses:
1) U1=3 U2=11/7 U3= 67/29
b) C'est cohérent.
c) Le sens de variation est croissant sur une période puis décroissant sur une autre période etc.

3)a) V0= - 1/2 V1= 1/5 V2= -0,12 V3= 0,072.
b)Vn est une suite géométrique de raison q=0


Et à partir de la je bloque.
Pouvez vous m'aider svp?
Merci. :mur: :mur: :mur: :mur:

[mathelot]

bjr,

est une suite géométrique. Que vaut sa raison ?

ensuite, on calcule puis

[snip3020]

bjr,

est une suite géométrique. Que vaut sa raison ?

ensuite, on calcule puis

q=("v indice n" +1)/(v indice n) c'est ça la formule mais jarriv pa a l'appliqué et desolé du retard pour la reponse :mur: :mur: :mur: :mur:

[titine]

q=("v indice n" +1)/(v indice n) c'est ça la formule mais jarriv pa a l'appliqué et desolé du retard pour la reponse :mur: :mur: :mur: :mur:

Ouha, c'est en quelle langue ?
jarriv pa a l'appliqué : 4 mots - 4 fautes

Bon, pour en revenir à ton problème :
Vn= (Un -2)/(Un +2)
Donc V(n+1) = (U(n+1) - 2)/(U(n+1) + 2)
Or U(n+1)= (Un +8)/(2Un +1)
Donc V(n+1) = ((Un +8)/(2Un +1) - 2)/((Un +8)/(2Un +1) + 2)
Après réduction au même dénominateur et simplification, tu vas trouver :
V(n+1) = (-3Un + 6)/(5Un + 10) (je te laisse faire ton calcul)
= (-3(Un -2))/(5(Un+2))
= (-3/5) (Un - 2)/(Un + 2)
= (-3/5) Vn
Conclusion (Vn) suite géométrique de raison -3/5

[snip3020]

en déduire l'expression (vn) en fonction de n.

ma reponse :

vn=f(n).