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par **Lolote7** » 04 Avr 2014, 16:39

Voici les premiers termes d'une suite
U0=1 U1=11 U2=111 U3=1111 ...

a) Trouver une relation de récurrence

b) Trouver une formule directe, justifier.

La suite définie par U0= 0
Un+1= 5Un + 8
On pose Vn= Un + 2

a) Calculer Vn+1/Vn
b) Déduire la formule directe de Vn en fonction de n.
c) Déduire Un en fonction de n.
d) Quel est la limite de (Un) à l'infini ?

:marteau:

par **t.itou29** » 04 Avr 2014, 16:48

Lolote7 a écrit:Voici les premiers termes d'une suite
U0=1 U1=11 U2=111 U3=1111 ...

a) Trouver une relation de récurrence

b) Trouver une formule directe, justifier.

La suite définie par U0= 0
Un+1= 5Un + 8
On pose Vn= Un + 2

a) Calculer Vn+1/Vn
b) Déduire la formule directe de Vn en fonction de n.
c) Déduire Un en fonction de n.
d) Quel est la limite de (Un) à l'infini ?

:marteau:

salut,
où es-tu bloqué ?

par **Lolote7** » 04 Avr 2014, 16:59

je pense avoir trouvé une formule de récurrence: Un+1= Un x 10 +1
et une formule directe : Un = (10^n - 1)/9 mais je ne sais pas comment la justifier correctement.

par **WillyCagnes** » 04 Avr 2014, 17:42

bjr
a connaitre pour x<>1
somme=1+x+x²+...x^(n-1) =(X^n - 1)/(x-1)

U0=1
U1=U0x10 +1=10+1=10^1 +1
U2=U1x10+1 =10^2+10^1+1 = [10^3-1)/(10-1)
U3=U2x10 +1 = 10^3 +10^2 +10^1 +1 =[10^4 -1]/(10-1)
....
et U(n-1)=[10^n -1]/(10-1)
soit (10^n -1)/9

par **Lolote7** » 04 Avr 2014, 20:14

Quelqu'un pour m'éclairer sur le deuxième exo je bloque complètement. :hein:

par **t.itou29** » 04 Avr 2014, 20:19

Lolote7 a écrit:Quelqu'un pour m'éclairer sur le deuxième exo je bloque complètement. :hein:

Tu as

et il ne reste plus qu'a simplifier et conclure.

par **Lolote7** » 04 Avr 2014, 20:36

t.itou29 a écrit:Tu as et il ne reste plus qu'a simplifier et conclure.

Comment fait-on pour trouver Un à partir de Un+1 ? et merci pour la réponse.

par **t.itou29** » 04 Avr 2014, 20:39

Lolote7 a écrit:Comment fait-on pour trouver Un à partir de Un+1 ? et merci pour la réponse.

Par définition on a

et donc

.

par **Lolote7** » 04 Avr 2014, 20:50

t.itou29 a écrit:Par définition on a et donc .

Merci ! ^^

par **Lolote7** » 05 Avr 2014, 10:22

Comment fait-on pour trouver la formule directe de Vn ? Et celle de Un ?

par **t.itou29** » 05 Avr 2014, 10:23

Lolote7 a écrit:Comment fait-on pour trouver la formule directe de Vn ? Et celle de Un ?

Normalement en simplifiant Vn+1/Vn tu as dû trouver une constante c'est donc une suite géométrique.

par **Lolote7** » 05 Avr 2014, 10:32

t.itou29 a écrit:Normalement en simplifiant Vn+1/Vn tu as dû trouver une constante c'est donc une suite géométrique.

Ah d'accord, j'ai pas pensé à simplifier je le fait de suite ! ^^

par **Lolote7** » 05 Avr 2014, 10:36

Je trouve 15/2 en simplifiant mais je ne vois toujours pas comment trouver Vn en fonction de n. Et la constante je ne sais pas ce qu'elle représente. :/

par **paquito** » 05 Avr 2014, 12:06

Tu as fait une erreur; on trouve normalement V(n+1)/Vn=5 (5Un+10=5(Un+2)); donc Vn est géométrique et Vn=V0.q^n. Ensuite Un=Vn-2=V0.q^n-2 (V0=U0-2) pour la limite, si tu n'as pas d'idée, calcule V1, V2, V3, V4; tu devrait rapidement avoir une idée de la limite...

par **Lolote7** » 05 Avr 2014, 15:19

paquito a écrit:Tu as fait une erreur; on trouve normalement V(n+1)/Vn=5 (5Un+10=5(Un+2)); donc Vn est géométrique et Vn=V0.q^n. Ensuite Un=Vn-2=V0.q^n-2 (V0=U0-2) pour la limite, si tu n'as pas d'idée, calcule V1, V2, V3, V4; tu devrait rapidement avoir une idée de la limite...

D'accord merci. Le 5 que l'on trouve c'est q ?

par **paquito** » 05 Avr 2014, 16:59

Lolote7 a écrit:D'accord merci. Le 5 que l'on trouve c'est q ?

Bien sûr. V(n+1)/Vn=5v(n+1)=5Vn

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