Suite

par **pitchou72** » 09 Mai 2010, 12:41

Un jardinier amateur tond sa pelouse toutes les semaines, et recueille à chaque fois 120litres de gazon coupé qu'il stocke dans un bac à compost d'un capacité de 300litres.
Chaque semaine, par décomposition ou prélevement, les matières stockées perdent les trois quarts de leur volume.
On désigne par Vn le volume, en litres, stocké après n tonte. On a V0 = 0
1) a/ Vérifier que V1 = 120; V2 = 150 et V3 =157.5.
b/ Déterminer une relation de récurrence liant Vn et Vn+1.
c) la suite (Vn) est-elle arithmétique ou géométrique ?

2 On définit la suite(An) des accroissements de (Vn) par, pour tout entier N> 1, An = Vn - Vn+1
a/ Montrer que la suite (An) est une suite géométrique de raison 0.25
b) Exprimer An en fnction de n

3 Démontrer que, pour tout entier n>1 : Vn = A1 +A2+ ... +An
b) En déduire l'expression de Vn en fonction de n

4 Les conditions restant les mêmes, le bac de stockage sera-t-il un jour rempli ?

Merci à vous de bien vouloir m'aider.

par **Finrod** » 09 Mai 2010, 13:03

Il serait avisé que tu commences tes messages par "bonjour" et que tu expliques un peu ou l'exercice te pose problème.

par **pitchou72** » 09 Mai 2010, 13:07

bonjour,
Au niveau de mon exercice, je d'arrive pas a montrer que la suite Vn est une suite sois arithmétique ou géométrique.
Ensuite je d'arrive pas a démontrer que An est une suite géométrique de raison 0.25.
et a partir du 3 je n'arrive pas trop j'ai essayer quelqeu chose mais je ne suis pas sur de moi
Merci de bien vouloir me repondre

par **Finrod** » 09 Mai 2010, 13:18

Pas de souci pour le 1) c. La réponse à la question est non, tu as donc trouvé ce qu'il fallait.

Pour la 2), tu dois connaitre Vn+1 en fonction de Vn. Calcule An en fonction de Vn puis essai de touver An+1 en fonction de An et de factoriser par 1/4.

Pour la 3 ) Que vaut à ton avis la somme des Vn+1 - Vn ? une petite récurrence.

Pour la 4 ) La limite de la suite devrait aider à trouver la réponse.

par **pitchou72** » 09 Mai 2010, 13:20

La suite est ni arithmétique ni géométrique ?

par **pitchou72** » 09 Mai 2010, 13:22

Vn+1 = (Vn / 4) + 120

par **Finrod** » 09 Mai 2010, 13:32

En effet,

On dit que c'est une suite arithmético-géométrique
(ou arithmétique-géométrique selon mon correcteur d'orthographe)

par **pitchou72** » 09 Mai 2010, 13:42

D'accord mais je n'arrive pas a faire la question 2a .
Il faut faire a(n+1) / an
donc a(n+1)/ an = [Vn+1 - Vn] / [Vn - Vn-1]
Mais comment faire près ?

par **Finrod** » 09 Mai 2010, 13:45

Si tu veux faire comme ça, met tout en fonction de Vn

Vn+1 = 1/4 Vn +120 tu l'as

Vn-1 = 4Vn - 480

par **pitchou72** » 09 Mai 2010, 13:51

Donc a : an+1 / an = [Vn/ 4 + 120 - Vn] / [Vn - 4Vn -480]
an+1 / an = [-3vn +480 / 4] / [-3Vn -480] ??

par **Finrod** » 09 Mai 2010, 13:58

Corriger l'erreur de signe en bas et c'est bon (c'est +480).

par **pitchou72** » 09 Mai 2010, 14:29

Recherche quelqu'un qui pourrai m'aider . S'il vous plait

par **pitchou72** » 09 Mai 2010, 14:39

Comment on trouve Vn-1 = 4V -480

Suite

Suite

Qui est en ligne