DM La suite de Syracuse

par **paquito** » 02 Mai 2014, 16:10

Oui! C'est exactement ce qu'il faut dire! En français si possible!

par **Sarah-D38** » 02 Mai 2014, 16:34

paquito a écrit:Oui! C'est exactement ce qu'il faut dire! En français si possible!

Merci c'est très gentil de m'avoir aidé

par **paquito** » 02 Mai 2014, 17:14

Pour trouver l'altitude maximale M, tu dois commencer par affecter N àM, et quand tu as calculer la nouvelle valeur de U, tu dois faire le test: si U>M, alors tu affecte U à M et à la fin tu affiche M;

si ça peut t'aider pour n=127, je trouve M=4372, ce qui est à la limite du raisonnable!

par **Sarah-D38** » 02 Mai 2014, 18:01

paquito a écrit:Pour trouver l'altitude maximale M, tu dois commencer par affecter N àM, et quand tu as calculer la nouvelle valeur de U, tu dois faire le test: si U>M, alors tu affecte U à M et à la fin tu affiche M;

si ça peut t'aider pour n=127, je trouve M=4372, ce qui est à la limite du raisonnable!

D'accord merci, je vais essayer

par **Ericovitchi** » 02 Mai 2014, 18:12

ha j'ai fait un petit algorithme qui balaye tous les nombres de 0 à 10000 et j'ai trouvé que celui qui a l'altitude maximum est 9663 avec une altitude de 27114424

(et celui qui a un temps de vol max est 6171 avec 261 comme temps de vol)

par **nodjim** » 02 Mai 2014, 18:44

Et 77031 ?

par **paquito** » 02 Mai 2014, 19:20

pour n=777031, l'altitude maximale vaut seulement 2,193,301; c'est ridicule!
pour n=96663, je trouve 27,114,424 je n'ai pas trouvé mieux

par **Ericovitchi** » 02 Mai 2014, 21:06

oui pour n=9663

il y a n=26623 qui donne une altitude encore plus grande. (et aussi le plus grand temps de vol : 307)

par **paquito** » 03 Mai 2014, 08:48

Ericovitchi a écrit:oui pour n=9663

il y a n=26623 qui donne une altitude encore plus grande. (et aussi le plus grand temps de vol : 307)

Effectivement, on trouve M=106.358.020; on se rapproche du soleil; il avait échappé au balayage?
Je vais essayer pour n=10001 à 20000, si c'est pas trop long!

par **nodjim** » 03 Mai 2014, 09:06

Pour n=77031, je parlais du temps de vol....

par **paquito** » 03 Mai 2014, 09:40

nodjim a écrit:Pour n=77031, je parlais du temps de vol....

OK; on était branché sur l'altitude!

par **nodjim** » 03 Mai 2014, 09:48

OK. Pour continuer ma petite digression sur le temps de vol, j'avais entrepris il y a quelque temps d'examiner le rapport "record temps de vol" sur "nb de chiffres binaires d'un entier". En voici le résultat:

Nb........Tvol ..Nch.bin. .. Ratio
00027... 111..... 05..... 22,2
00055... 112..... 06..... 18,66666667
00097... 118..... 07..... 16,85714286
00231... 127..... 08..... 15,875
00327... 143..... 09..... 15,88888889
00871... 178..... 10..... 17,8
01665... 179..... 11..... 16,27272727
03711... 237..... 12..... 19,75
06171... 261..... 13..... 20,07692308
13255... 275..... 14..... 19,64285714
26623... 307..... 15..... 20,46666667
52527... 339..... 16..... 21,1875
77031... 350..... 17..... 20,58823529

Pour l'instant c'est le 27 qui est le gagnant.
Qui trouvera un meilleur ratio que 27 ?

par **paquito** » 03 Mai 2014, 17:04

Salut Nodjim,
je vois que tu aimes te donner de nouveaux challenges, de nouveaux thèmes de recherche; c'est très sympa (surtout les jours de pluie). Moi, je fais une expérience intéressante: pour balayer de 10001 à 20000, j'ai programmé ma TI82 (j'ai ça depuis 20 ans), donc j'ai dû battre un record de vitesse en programmation, mais je lui demande de faire au moins 1.000.000 d'opérations ou de tests, donc je vais battre un record de lenteur en vitesse d'exécution (elle tourne toujours!).
Sinon, si on note An l'altitude, il est évident que An->+inf, mais existe-t'il une suite n1, n2, n3,....,nk d'entiers strictement croissants telle que la suite An1, An2, ....,Ank soit strictement croissante avec bien sûr Ank différent de nk? Petite question comme ça!

par **nodjim** » 03 Mai 2014, 18:15

Oui bien sûr, ça existe, même si ça me semble difficile de le prouver. Si tu veux te donner une chance de trouver rapidement une telle suite, tu peux essayer les nombres de la forme 2^n-1. Ils grandissent tous au minimum jursqu'à 3^n-1. Il ne restera qu'à éliminer ceux qui sont inférieurs à leurs prédécesseurs.

par **nodjim** » 03 Mai 2014, 18:40

Sache également que tu peux prendre une suite de Syracuse "à rebours" qui démarre à 1 et part vers l'infini. Tous les nombres de cette suite peuvent être choisis croissants.

par **paquito** » 04 Mai 2014, 08:18

nodjim a écrit:Sache également que tu peux prendre une suite de Syracuse "à rebours" qui démarre à 1 et part vers l'infini. Tous les nombres de cette suite peuvent être choisis croissants.

Cette suite s'avère finalement très riche. Ma calculatrice a du tourner au moins 15 h sans,bien sûr, me donner un résultat nouveau; j'ai vite effacer ce programme!
Pour ta suite de Syracuse à rebours, qu'est qui est croissant, le temps de vol ou l'altitude; pour moi les 2 sont possibles. En tout cas, merci.

par **nodjim** » 04 Mai 2014, 11:17

Sinon en record temps de vol, il y a d'autres nombres qui j'ai trouvés ce matin:
142587
156159
216367
230631

par **paquito** » 04 Mai 2014, 12:59

Et c'est dans l'ordre croissant! Toutefois, si le temps de vol L(n) tend vers +inf puisque L(2^N)=N, la croissance semble très lente. L(n) étant la suite croissante des temps de vol, pourrait on dire quelque chose sur L(n)/n (L(230631)/230631=442/230631=0,001916....)

par **nodjim** » 04 Mai 2014, 16:51

J'ai déja conjecturé qq chose la dessus en calculant L(n) max en fonction du nombre de chiffres des entiers écrits en binaire. Ce ratio tourne autour de 20, mais je ne sais pas, compte tenu du faible échantillonage, s'il y a une tendance à la croissance ou à la décroissance.

par **paquito** » 04 Mai 2014, 17:24

Si tu peux prouver qu'il y a une tendance décroissante ou que la suite est majorée, tu auras prouvé la conjecture de Collatz! C'est un peu un rêve, mais ton idée avec le nombre de chiffres en binaire me semble très intéressante.

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