Suite révisions terminale S

par **spring3** » 09 Sep 2009, 15:14

Bonjour , voici mon exercice :
on me donne cette suite avec U1 = -1 :
U(n+1) = (n.Un / (2(n+1)) + (3(n+2))/ (2(n+1))
on me demande d'étudier le sens de variation de la suite et en déduire qu'elle converge, pour cela jétudis U(n+1) - Un mais j'arrive a un résultat non exploitable ...
Merci d'avance

par **Nightmare** » 09 Sep 2009, 15:21

Salut !

les (n+1) et (n+2) sont-ils en exposants de 2 et 3 ou en facteurs?

par **spring3** » 09 Sep 2009, 15:37

ils sont en facteurs

par **Nightmare** » 09 Sep 2009, 15:42

D'accord.

Ta suite est positive dès le rang 2, je te suggère donc d'étudier plutôt le quotient U(n+1)/U(n)

par **spring3** » 09 Sep 2009, 15:51

je trouve quelque chose d'assez compliqué... :
( n²Un + 3n² + 6n) / ( n²U(n-1) - U(n-1) + 3n² + 6n +3)
Je ne peux pas trouver le signe...

par **spring3** » 09 Sep 2009, 16:29

up !! s'il vous plait

par **Nightmare** » 09 Sep 2009, 16:59

Re,

je t'avouerai n'avoir ni le temps ni l'envie de faire des calculs, je ne peux que te proposer les méthodes. Si la division par U(n) ne mène à rien (cela dit j'en doute, ce qu'il te manque juste je pense c'est un bon encadrement de U(n) pour conclure) tu peux aussi conjecturer le sens de variation et le montrer par récurrence.

par **Ericovitchi** » 09 Sep 2009, 17:18

Un petit calcul montre que

A partir de ça on montre assez facilement que la suite est croissante et converge vers 3.

par **Nightmare** » 09 Sep 2009, 17:22

Il manquait donc juste un bon encadrement de U(n) :lol3:

Salut Ericovitchi, merci d'avoir fait ce que j'avais la grosse flemme de faire :lol:

par **spring3** » 09 Sep 2009, 17:57

a ! ben merci bien pour le calcul ! mais comment se fait -il qu'il n'y ait pas de U(n-1 ) dans le résultat ?

par **Nightmare** » 09 Sep 2009, 18:07

Pourquoi y en aurait-il ?

par **spring3** » 09 Sep 2009, 18:12

Enfin pouvez vous me dire votre démarche.. Merci

par **spring3** » 09 Sep 2009, 18:15

Bah .. en fait moi au début j'avais fait : U(n+1) - Un avec la formule de la suite , ce qui me donnait que pour calculer Un , il fallait qu'il y ait U(n-1 ) .. je sais pas si je me fait bien comprendre..

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