Suite récurrentes linéaires d'ordre 2
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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LiseM
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par LiseM » 18 Avr 2013, 16:48
Besoin d'aide!
1. On cherche une suite (Un) telle que pour tout n assez grand, Un=U0q^n avec U0 différent de 0
a) Démontrer que si une telle suite existe, alors: q²=q+1
b)en déduire les valeurs possibles de q
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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 18 Avr 2013, 17:31
LiseM a écrit:Besoin d'aide!
1. On cherche une suite (Un) telle que pour tout n assez grand, Un=U0q^n avec U0 différent de 0
a) Démontrer que si une telle suite existe, alors: q²=q+1
b)en déduire les valeurs possibles de q
N'aurais-tu pas omis de dire que
vérifie
?
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tototo
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par tototo » 18 Avr 2013, 18:10
[quote="LiseM"]Besoin d'aide!
1. On cherche une suite (Un) telle que pour tout n assez grand, Un=U0q^n avec U0 différent de 0
a) Démontrer que si une telle suite existe, alors: q²=q+1
b)en déduire les valeurs possibles de q
oui Un+2=Un+1+Un
donc si n=0
on a que q^2=q+1
q^2-q-1=0
delta=1-4*1*-1=5
q1=(1+racine5)/2
q2=(1-racine5)/2
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LiseM
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par LiseM » 18 Avr 2013, 22:38
tototo a écrit: LiseM a écrit:Besoin d'aide!
1. On cherche une suite (Un) telle que pour tout n assez grand, Un=U0q^n avec U0 différent de 0
a) Démontrer que si une telle suite existe, alors: q²=q+1
b)en déduire les valeurs possibles de q
oui Un+2=Un+1+Un
donc si n=0
on a que q^2=q+1
q^2-q-1=0
delta=1-4*1*-1=5
q1=(1+racine5)/2
q2=(1-racine5)/2
oui merci c'est exactement ce que j'ai trouvé!
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LiseM
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par LiseM » 18 Avr 2013, 23:18
Une autre petite question!
On considère une suite (Un) avec n supérieur ou égal à 1 définie par:
U1=2 ; U2=3 ; Un+2= Un+1*(2n+2)/(n+2) + U* (n)/(n+2)
NB: cette suite est récurrente d'ordre 2 mais non linéaire car les coefficients de Un+1 et Un ne sont pas constants
1. Malgré tout pour n supérieur ou égal à 1 on pose Vn=n*Un Déterminer alors la relation de récurrence linéaire donnant Vn+2 en fonctin de Vn+1 et de Vn
2. Déterminer l'expression de Vn en fonction de n
3. en déduire l'expression de Un en fonction de n
Pour la question 1 j'ai répondu ça, mais je suis pas sûre du tout...
Vn+2= (2Vn+1+2)/(vn+2)+(Vn)/(Vn+2)
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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 19 Avr 2013, 02:07
LiseM a écrit:Un+2= Un+1*(2n+2)/(n+2) + U* (n)/(n+2)
Je ne comprends pas ton U* (n)/(n+2) ...
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par LiseM » 19 Avr 2013, 10:37
.......+Un*(n)/(n+2) pardon
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par capitaine nuggets » 19 Avr 2013, 13:18
Re-salut !
LiseM a écrit:Pour la question 1 j'ai répondu ça, mais je suis pas sûre du tout...
Vn+2= (2Vn+1+2)/(vn+2)+(Vn)/(Vn+2)
Trop compliqué :
Prends ton égalité
et multiplie chaque membre par
:++:
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par LiseM » 19 Avr 2013, 13:30
Pourquoi par (n+2), moi j'a
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LiseM
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par LiseM » 19 Avr 2013, 13:31
Pourquoi par (n+2)? Moi j'ai remplacé tous les n*Un par Vn
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par capitaine nuggets » 19 Avr 2013, 13:39
LiseM a écrit:Pourquoi par (n+2)? Moi j'ai remplacé tous les n*Un par Vn
Oui, mais il te restera des "n" aux dénominateurs !
Regarde ta question :
LiseM a écrit:Déterminer alors la relation de récurrence linéaire donnant Vn+2 en fonctin de Vn+1 et de Vn
.
On veut une relation de récurrence
linéaire donc, à coefficients
constants.
Le fait de multiplié tout par n+2 va t'enlever les dénominateurs et tu auras à gauche
qui n'est ni plus ni moins que
:++:
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LiseM
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par LiseM » 19 Avr 2013, 14:04
Je n'y arrive pas du tout! si j'ai bien compris ca va me donner Vn+2=(2n+2*un+1)+(n*Un)?
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par capitaine nuggets » 19 Avr 2013, 14:12
LiseM a écrit:Je n'y arrive pas du tout! si j'ai bien compris ca va me donner Vn+2=(2n+2*un+1)+(n*Un)?
Ecris plutôt
:++:
Oui, mais n'oublie pas que
donc tu peux faire apparaître
et
dans le membre de droite de ton égalité :+++:
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LiseM
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par LiseM » 19 Avr 2013, 14:34
D'accord merci mais du coup pour le question 2: determiner l'expression de Vn en fonction de n on fait comment parce que dans l'expression d'avant on a des "U" et pas des "V"?
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par capitaine nuggets » 19 Avr 2013, 14:37
Qu'obtiens-tu alors ?
Il faut se servir de la relation donnant
en fonction de
et
.
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LiseM
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par LiseM » 19 Avr 2013, 14:40
J'obtiens rien du tout je comprend plus la
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par capitaine nuggets » 19 Avr 2013, 14:49
LiseM a écrit:1. Malgré tout pour n supérieur ou égal à 1 on pose Vn=n*Un Déterminer alors la relation de récurrence linéaire donnant Vn+2 en fonctin de Vn+1 et de Vn
2. Déterminer l'expression de Vn en fonction de n
3. en déduire l'expression de Un en fonction de n
Tu me dit "d'accord", donc tu as trouvé pour la question 1.
Je te demande alors ce que tu trouves :++:
Inutile d'espérer faire la question 2 sans avoir répondu à la question 1 : les questions sont liées :+++:
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LiseM
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par LiseM » 19 Avr 2013, 14:52
Oui mais la 1 tu me dis que c'est ça mais que je ne dois pas oublier que je peux faire apparaître Un+1 et Un dans le membre de droite de l'égalité, mais je comprend pas ça
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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 19 Avr 2013, 15:04
LiseM a écrit:Oui mais la 1 tu me dis que c'est ça mais que je ne dois pas oublier que je peux faire apparaître Un+1 et Un dans le membre de droite de l'égalité, mais je comprend pas ça
On veut
en fonction de
et
.
Or on a
en fonction
et
, il faut donc faire apparaître
et
en faisant disparaître
et
. Pour ça, utilise le fait que
:lol3:
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par LiseM » 19 Avr 2013, 15:10
Vn+2=2Vn+1+Un+3+Vn ?
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