Suite récurrentes linéaires d'ordre 2

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LiseM
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Suite récurrentes linéaires d'ordre 2

par LiseM » 18 Avr 2013, 16:48

Besoin d'aide!
1. On cherche une suite (Un) telle que pour tout n assez grand, Un=U0q^n avec U0 différent de 0
a) Démontrer que si une telle suite existe, alors: q²=q+1
b)en déduire les valeurs possibles de q



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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 18 Avr 2013, 17:31

LiseM a écrit:Besoin d'aide!
1. On cherche une suite (Un) telle que pour tout n assez grand, Un=U0q^n avec U0 différent de 0
a) Démontrer que si une telle suite existe, alors: q²=q+1
b)en déduire les valeurs possibles de q


N'aurais-tu pas omis de dire que vérifie ?
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tototo
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par tototo » 18 Avr 2013, 18:10

[quote="LiseM"]Besoin d'aide!
1. On cherche une suite (Un) telle que pour tout n assez grand, Un=U0q^n avec U0 différent de 0
a) Démontrer que si une telle suite existe, alors: q²=q+1
b)en déduire les valeurs possibles de q

oui Un+2=Un+1+Un
donc si n=0
on a que q^2=q+1
q^2-q-1=0
delta=1-4*1*-1=5
q1=(1+racine5)/2
q2=(1-racine5)/2

LiseM
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par LiseM » 18 Avr 2013, 22:38

tototo a écrit:
LiseM a écrit:Besoin d'aide!
1. On cherche une suite (Un) telle que pour tout n assez grand, Un=U0q^n avec U0 différent de 0
a) Démontrer que si une telle suite existe, alors: q²=q+1
b)en déduire les valeurs possibles de q

oui Un+2=Un+1+Un
donc si n=0
on a que q^2=q+1
q^2-q-1=0
delta=1-4*1*-1=5
q1=(1+racine5)/2
q2=(1-racine5)/2



oui merci c'est exactement ce que j'ai trouvé!

LiseM
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par LiseM » 18 Avr 2013, 23:18

Une autre petite question!
On considère une suite (Un) avec n supérieur ou égal à 1 définie par:
U1=2 ; U2=3 ; Un+2= Un+1*(2n+2)/(n+2) + U* (n)/(n+2)
NB: cette suite est récurrente d'ordre 2 mais non linéaire car les coefficients de Un+1 et Un ne sont pas constants
1. Malgré tout pour n supérieur ou égal à 1 on pose Vn=n*Un Déterminer alors la relation de récurrence linéaire donnant Vn+2 en fonctin de Vn+1 et de Vn
2. Déterminer l'expression de Vn en fonction de n
3. en déduire l'expression de Un en fonction de n


Pour la question 1 j'ai répondu ça, mais je suis pas sûre du tout...
Vn+2= (2Vn+1+2)/(vn+2)+(Vn)/(Vn+2)

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par capitaine nuggets » 19 Avr 2013, 02:07

LiseM a écrit:Un+2= Un+1*(2n+2)/(n+2) + U* (n)/(n+2)


Je ne comprends pas ton U* (n)/(n+2) ...
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par LiseM » 19 Avr 2013, 10:37

.......+Un*(n)/(n+2) pardon

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par capitaine nuggets » 19 Avr 2013, 13:18

Re-salut !

LiseM a écrit:Pour la question 1 j'ai répondu ça, mais je suis pas sûre du tout...
Vn+2= (2Vn+1+2)/(vn+2)+(Vn)/(Vn+2)


Trop compliqué :
Prends ton égalité et multiplie chaque membre par :++:
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par LiseM » 19 Avr 2013, 13:30

Pourquoi par (n+2), moi j'a

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par LiseM » 19 Avr 2013, 13:31

Pourquoi par (n+2)? Moi j'ai remplacé tous les n*Un par Vn

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par capitaine nuggets » 19 Avr 2013, 13:39

LiseM a écrit:Pourquoi par (n+2)? Moi j'ai remplacé tous les n*Un par Vn

Oui, mais il te restera des "n" aux dénominateurs !

Regarde ta question :
LiseM a écrit:Déterminer alors la relation de récurrence linéaire donnant Vn+2 en fonctin de Vn+1 et de Vn
.
On veut une relation de récurrence linéaire donc, à coefficients constants.
Le fait de multiplié tout par n+2 va t'enlever les dénominateurs et tu auras à gauche qui n'est ni plus ni moins que :++:
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par LiseM » 19 Avr 2013, 14:04

Je n'y arrive pas du tout! si j'ai bien compris ca va me donner Vn+2=(2n+2*un+1)+(n*Un)?

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par capitaine nuggets » 19 Avr 2013, 14:12

LiseM a écrit:Je n'y arrive pas du tout! si j'ai bien compris ca va me donner Vn+2=(2n+2*un+1)+(n*Un)?


Ecris plutôt :++:

Oui, mais n'oublie pas que donc tu peux faire apparaître et dans le membre de droite de ton égalité :+++:
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par LiseM » 19 Avr 2013, 14:34

D'accord merci mais du coup pour le question 2: determiner l'expression de Vn en fonction de n on fait comment parce que dans l'expression d'avant on a des "U" et pas des "V"?

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par capitaine nuggets » 19 Avr 2013, 14:37

Qu'obtiens-tu alors ?
Il faut se servir de la relation donnant en fonction de et .
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par LiseM » 19 Avr 2013, 14:40

J'obtiens rien du tout je comprend plus la

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par capitaine nuggets » 19 Avr 2013, 14:49

LiseM a écrit:1. Malgré tout pour n supérieur ou égal à 1 on pose Vn=n*Un Déterminer alors la relation de récurrence linéaire donnant Vn+2 en fonctin de Vn+1 et de Vn
2. Déterminer l'expression de Vn en fonction de n
3. en déduire l'expression de Un en fonction de n


Tu me dit "d'accord", donc tu as trouvé pour la question 1.
Je te demande alors ce que tu trouves :++:
Inutile d'espérer faire la question 2 sans avoir répondu à la question 1 : les questions sont liées :+++:
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LiseM
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par LiseM » 19 Avr 2013, 14:52

Oui mais la 1 tu me dis que c'est ça mais que je ne dois pas oublier que je peux faire apparaître Un+1 et Un dans le membre de droite de l'égalité, mais je comprend pas ça

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par capitaine nuggets » 19 Avr 2013, 15:04

LiseM a écrit:Oui mais la 1 tu me dis que c'est ça mais que je ne dois pas oublier que je peux faire apparaître Un+1 et Un dans le membre de droite de l'égalité, mais je comprend pas ça


On veut en fonction de et .
Or on a en fonction et , il faut donc faire apparaître et en faisant disparaître et . Pour ça, utilise le fait que :lol3:
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LiseM
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par LiseM » 19 Avr 2013, 15:10

Vn+2=2Vn+1+Un+3+Vn ?

 

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