Suite, récurrence TS

[Rwin]

Salut à tous !

La suite (Un) est définie sur N par u0 = 0 et par la relation de récurrence Un+1 = (2Un + 3)/(Un + 4) .
1. Montrer que, pour n> 0
2. On pose, pour n appartient à N : Vn = (Un - 1)/(Un + 3)
Montrer que (Vn) est géométrique convergente.
3. Calculer (Un) en fonction de Vn.
En déduire (Un) converge et déterminer sa limite.

est ce que vous pouvez me donner un pti coup de pouce svp ? car je n'arrive pas a trouver ! Merci bcp !

[Galt]

1. par récurrence
2. Tu exprimes en fonction de , puis dans la fraction tu remplaces par son expression en fonction de , tu finis les calculs et tu dois voir apparaître multiplié par un nombre plus petit que 1.
3. Tu as donc , ça te permet de trouver puis la limite de cette suite

[warz_cannon]

1. Montrer que, pour n> 0

1. par récurrence

Galt: Je te trouve très fort, pour avoir su donner un coup de pouce à une question inexistente....

[Galt]

C'est vrai ...
Je regrette, je regrette, je regrette
Je relirai mes posts
Je relirai mes posts
Je relirai mes posts

[Rwin]

excusez moi c'est :1. Montrer que, pour n> 0
0< Un < 1

j'ai trouvé :
1. Initialisation : u1 = 3/4 0<3/4<1 donc P est vraie
Hérédité : Supposons que P(K) est vraie pour N . démontrons que P(k+1) est vraie .
0< (2k+3)/(k+4) < 1
0 -3/4 < 2k/k < 1 + 3/4
0< (2k+1)/(k+1) < 1 donc P(k +1) est vraie .
Conclusion :donc la suite est bornée.

2.Vn+1 = 1/5Vn mais comment on montre que c'est convergent ? svp
3. Un = (-1 -3Vn) /(Vn -1)
comment on montre que c'est convergent ? svp