Suite et récurrence

[loula]

Bonjour à tous, j'ai un dm à faire mais je coince sur cet exercice, pouvez-vous m'aider à le faire.

Soit a et b deux nombresréels tels 0on définit les suites (Un) et (Vn) par
U0=a U(n+1)=(2UnVn)/(Un+Vn)
V0=b V(n+1)=(Un+Vn)/2


1) Verifier que (Un) et (Vn) sont strictement positives.
2) On pose Wn=Vn-Un demontrer que 03) Demontrer que la suite (Un) est croissante et (Vn) décroissante. 4) Que peut-on en deduire pour les suites (Un) et (Vn)?

5) A l'aide de l'étude de la suite (UnVn), determiner la valeur de la limite commune des suites (Un) et (Vn)?

J'ai fait la question 1) et pour la 2) j'ai fait Wn=Vn-Un donc W(n+1)=V(n+1)-U(n+1) et remplacer après mais je n'est pas d'encadrement donc ça ne va pas

MERCI D'AVANCE POUR VOTRE ADIDE

[Flodelarab]

W(n+1)-1/2Wn est il positif ou négatif ?

prouve le et tu auras trouvé ...

ok?

[loula]

ok je vais essayer merci

[Flodelarab]

Je reviens parce que mon conseil est pas génial.

Vaut mieux faire le raisonnement suivant:









Et il reste plus qu'à vérifier que la première fraction est inférieure à 1

[TEX]3$ \frac{V_n-U_n}{(U_n+V_n)}0

[loula]

ok merci beaucoup pour ton aide