[TS] Suite récurrence (élève travailleur) proposition de rép

[Michel00]

Bonjour à tous,

un exo du DM est difficile et j'ai du mal avec les récurrences.

Developper (a+b)^3 et (a+b)^4

Je vous passe tous les calculs;
(a+b)^3=a^3+3a^2*b+3a*b^2+b^3
(a+b)^4= a^4+a^3*b+6a^2*b2+4*a*b^3+b^4


On pose Sn=1^3+3^3+...+(2n-1)^3 pour tout entier naturel n (n>/=1)
A. Calculez S1, S2, S3

En utilisant la propriété (a+b)^3= a^3+3a^2*b+3a*b^2+b^3
S1=1
S2=27
S3=125


B. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n (n>ou égal a 1)
Sn=2n^4-n^2

Alors ça j'ai des difficultés...
Pour l'initialisation j'arrive a prouver que pour n=K Sn=(2n-1)^3=2n^4-n²

Pour l'hérédité difficile, comment traduire dans le calcul Sn+1 puis les comparer? J'ai pas encore bien compris. (si ca se trouve je raconte n'importe quoi ^^)


C. Déterminer n tel que Sn= 29 161

Je pense que je suis simplement incapable de faire ce genre d'équation

Sincèrement merci

[jamys123]

Sn+1

yop,

tu ne dois pas rajouter 1 à Sn mais faire S de n+1, je sais pas si je me suis fait bien comprendre ou bien si j'ai bien compris ton erreur...

[jamys123]

et puis pour l'équation : 2n^4-n^2=29161

remplace n^2 par t, et n^4 et bien par t^2, et youoplaboum equation du second degré...

[Michel00]

yop,

tu ne dois pas rajouter 1 à Sn mais faire S de n+1, je sais pas si je me suis fait bien comprendre ou bien si j'ai bien compris ton erreur...

Oui S de n+1 j'ai bien compris ça, mais en concret comment se transforme le calcul? je bloque pas mal la dessus.


Merci bc pour l'équation je vais voir ce que je peux faire

[Michel00]

Personne pour un mini coup de pousse? Juste m'indiquer le calculer a mener m'aiderait énormement :)

[Michel00]

Je veux pas vous ennuyer mais je n'ai toujours pas trouvé

B. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n (n>ou égal a 1)
Sn=2n^4-n^2

S(n+1)= (2(n+1))^4-(n+1)^2
S(n+1)= (2(n+1)-1)^3 (1 et pas A pardon..)

Mais après comment faire? je suis tout neuf en récurrence.

Merci vraiment