Suite qui converge vers e pour demain matin merci!

[Anonyme]

Bonjour.
Voila je bloque complètement sur cet exercice de maths, donc si vous pourriez m'aider ce serait tres gentil.

1)a. f est la fonction définie sur R par f(x)=exp-(1+x). Etudier ses variations.
b.En déduire que pour tout réel x, 1+x est inférieur ou égal à exp x.
c.A partir de l'inégalité b), démontrer que pour tout réel x<1, (exp x) est inférieur ou égal à 1/(1-x).

2) n désigne un entier naturel non nul.
a.Déduire de l'inégalité b), que (1+(1/n))^n est inférieur ou égal à exp.
b.Déduire de l'inégalité c), que exp est supérieur ou égal à (1+(1/n))^n+1

3) U est la suite définie pour tout entier n supérieur ou égal à 1 par Un=(1+(1/n))^n.
a.Démontrer que pour tout entier n supérieur ou égal à 1, e-Un est compris entre 0 et 3/n.
b.En déduire que la suite U converge vers e.

[Flodelarab]

On peut t'aider.

Qu'est ce qui bloque ?

[Anonyme]

je bloque sur la question 1c et sur toute la 3eme partie...

[Flodelarab]

je bloque sur la question 1c et sur toute la 3eme partie...

1 c)


car la fonction x->1/x est décroissante


3)
Pour la suite, fait une récurrence.

[Anonyme]

je la fais comment la récurence?

[Flodelarab]

je la fais comment la récurence?

Technique a posséder absolument.

1) Tu prouves que c vrai au premier rang. En général c un cas particulier.
2) Puis tu prouves que si c vrai au rang n, alors c vrai au rang n+1.

de ces 2 bouts de démonstration, il résulte la véracité de ta loi pour le rang 1, donc 2, donc 3 donc 4 ..... donc tous !!


ok?