Suite Python Terminale

[Neptunefaitdesmaths]

Bonjour j'ai quelques problèmes avec un exercice.

L'énoncé est le suivant:
On a le programme python ci dessous:
def somme (N):
S=0
for i in range (N):
S=S+i*(N-i)
return S

1) Que retourne l'alto pour somme (3) ? somme (4) ?
Ici j'ai trouvé 4 et 10

2) Soit Sp le résultat affiché quand l'argument N prend la valeur p, où p est un entier naturel non nul. Montrer que pour tout p>=1, Sp+1=Sp+p(p+1)/2
Ici je ne sais pas comment justifier ou même la méthode pour le démontrer. Dois-je juste traduire le python, ou faire un raisonnement par récurrence ? Mais dans ce cas comment faire l'initialisation et la récurrence ?

3) Enfin, montrer par récurrence que Sp=(p^3-p)/6
Ici, je pense pouvoir y arriver en prenant pour l'initialisation p=1 puis faire l'hérédité à l'aide de ce qui a été démontré à la question précédente.

Pouvez-vous m'aider ?
Mercin d'avance

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Quand tu recopies un code Python, n'oublie pas les indentations qui sont une partie essentielle du code. Pour ça, copie-colle ton code entre les balises "Code" de la fenêtre d'édition :

Code: Tout sélectionner

def somme (N):
   S=0
   for i in range (N):
      S=S+i*(N-i)
   return S

Pour la question 2, tu dois réaliser ce qu'est la différence . Est-ce que tu sais manipuler le symbole de sommation ?

[Neptunefaitdesmaths]

Ah oui c'est bizarre pour le python car j'avais bien veillé à mettre des espaces mais le site a dû les enlever lors de l'envoi.

Sinon oui globalement je maitrise sigma.

[GaBuZoMeu]

Alors tu dois pouvoir calculer .
Indice : , c'est la somme des entiers naturels jusqu'à .