Suite et principe de récurrence

[rohff940000]

bonsoir je bloque sur cette exercice

l'énoncé est:calculez les 5 premiers termes de la suite (Un) définie par U1=1/2
et pour tout entier naturel n non nul,Un+1=((n+1)/(2n))Un

démontrer par récurrence que Un=n/2^n


donc j'ai trouvé U2=3/4 U3=1/3 U4=5/24 U5=1/8 U6=7/96

b)UO=O

ensuite on démontre que Un=n/2^n en passant par Un+1

merci

[le_fabien]

bonsoir je bloque sur cette exercice

l'énoncé est:calculez les 5 premiers termes de la suite (Un) définie par U1=1/2
et pour tout entier naturel n non nul,Un+1=((n+1)/(2n))Un

démontrer par récurrence que Un=n/2^n


donc j'ai trouvé U2=3/4 U3=1/3 U4=5/24 U5=1/8 U6=7/96

b)UO=O

ensuite on démontre que Un=n/2^n en passant par Un+1

merci

Bizarre ton truc , si n=1 on a U2=(2/2)*U1=U1 :hum:

[rohff940000]

j'avais trouvé sa au début mais a l'arriver on ne trouve plus Un=n/2^n

[le_fabien]

j'avais trouvé sa au début mais a l'arriver on ne trouve plus Un=n/2^n

Et bien calculons U3=(3/4)*U2=3/4*1/2=3/8=3/2^3
U4=(4/6)U3=4/6*3/8=1/4=4/2^4 ça à l'air bon tout ceci :we:

[rohff940000]

donc ce que j'ai mis avant est faux?ensuite par récu mais je n'arrive pas je tombe sur Un+1=(n+1)n/(2n+2^n) et ensuite je tombe sur Un=n²/2
:hum: merci

[le_fabien]

Et bien U(n+1)= à toi de simplifier.. et cela sera bon.

[rohff940000]

je ne vois pa ou simplifier a part factoriser avec n mais on se retrouve toujours au même point

[le_fabien]

je ne vois pa ou simplifier a part factoriser avec n mais on se retrouve toujours au même point

Et bien n/(2n)=1/2 non ?