Suite plus un symbole inconnu

[vince35400]

salut à tous

j'ai un petit soucis pour comprendre un exo de spé math, pouvez vous m'aidez

pour tout entier n > 1 on pose Un= 1! + 2! + .... + n!

on donne la décomposition en facteurs premiers des dis premiers termes de la suite (Un)

U1 = 1 U2 = 3 U3 = 3² U4 = 3*11

U5 = 3²*17 U6 = 3²*97 U7 = 3^4* 73 U8 = 3²*11*467

U9 = 3²*131*347 U10 = 3²*11*40787

1) montrer que Un n'est jamais divisible par 2, 5, et 7

je connais les criteres de divisibilité par 2 et 5 mais pas par 7, et je ne connais pas la signification des ! dans la suite

2) peut-on affirmer que Un est divisible par 11 à partir d'un certain rang ?

je ne vois pas non plus

pouvez vous m'éclairer

merci d'avance
Vince

[Nightmare]

Bonjour,

n!=1x2x3x...xn

Par exemple 10!=1x2x3x4x5x6x7x8x9x10

Pour faire l'exercice, utilise l'aide que je t'ai fournie sur l'autre forum.

[vince35400]

re; ce que je ne comprend pas c'est que dans l'énoncé ils mettent U10 = 3²*11*40787 = 4037913 différent de 3628800

est-ce une autre forme de factorielle ?

[Nightmare]

Un n'est pas égal à n! mais à 1!+2!+...+n!

[lolo59231]

slt a tous j'ai un petit probleme en math pour mon dm qui peut m'aider :marteau:
La chevre de M.Seguin

Une chevre est attachée à un piquet carré (de coté 5cm) par une corde de 3 mètre.Eprise de liberté elle tire sur sa corde en tournant autour de son piquet .mais elle se deplace toujours dans le meme sens , raccourcissant la corde à chaque quart de tour .
Le trajet qu'elle parcourt ainsi décrit la spirale représenté ci-contre (sur le dessin,les proportions ne sont pa respectées)
1) on pose L0 = 3 et on appelle Ln la longueur de corde libre (eprimée en mètres) aprés le nième quart de tour
a)CALCULER L1 L2 L3
b)Pour n superieur ou egale a 1 exprimer Ln+1 en fonction de Ln
quelle est la nature de la suite(Ln)?
c)En deduire l'expresion de Ln en fonction de n
d) Aprés combien de quart de tour la corde libre a-t-elle une longueur inferieur a 10 cm ?

2) On appelle Un la longueur du quart de cercle de rayon Ln
a)Exprimer Un à l'aide de Ln,puis en fonction de n (en utilisant le 1c )
b)En deduire que la suite (Un) est une suite arithmétique dont on precisera le premier terme U0 et la raison .
c)Quelle est la longueur totale du trajet effectué par la chevre avant qu'il ne lui reste plus que 10cm de corde libre ? (on donnera la valeur exacte, puis la valeur approchée au cm prés) :marteau: