Bonjour, je dois déterminer la suite (p{n}) qui correspond à la longueur du périmètre des figures suivantes à la nième étape. La construction des figures se passe de la manière suivante: à l'étape 0, on a un triangle équilatéral de côté 1. A l'étape 1, on construit sur chaque côté un triangle équilatéral, etc. (je joins au message suivant les étapes 1,2 et 3).
PS: je n'ai pas trouvé comment mettre des indices donc tout ce qui est en indice est écrit avec {}
Sauf erreur j'ai déterminé que:
p{0}=3
p{1}=4
p{2}=14/3
p{3}=46/9
Mais je n'arrive pas à trouver de suite... J'ai plusieurs pistes, pour commencer j'ai essayé de reprendre le raisonnement utilisé à une autre question de l'exercice où il fallait faire la même chose mais avec une suite où il fallait déterminer le nombre de côté à l'étape n où on avait commencé par dire que comme il y avait 1 côté qui devenait 4 côtés et que le nombre de côtés qui changent double à chaque étape, puis qu'il y avait également c{n}-3*2^n côtés qui restaient identiques alors:
c{n+1}=c{n}-3*2^n+4*3*2^n
On a ensuite développer et déterminer c{n}.
Pour cette suite là j'ai trouver que pour chaque côté qui change, le périmètre est multiplié par 4/3 et il me semble que cela concerne 1/3^n côtés. J'ai ensuite essayé de trouver quelque chose à partir de ça mais je n'ai pas réussis
Merci d'avance pour votre aide