J'ai un petit exercice à faire sur les récurrences et je ne sais pas si j'ai bien mis toutes les étapes:
On considère un, définie par : Un+1=2Un-8 U0=1
Montrer que pour tout entier naturel n, Un=(-7*2^n)+8
Ce que j'ai répondu :
Initialisation:
U(0)= 8-7*2^0=1
La propriété est initialisé, voyons si elle est hereditaire
Hérédité:
Hypothèse de récurrence
Supposons qu'il existe un entier k tel que U(k)=8-7+2^k
Demontrons que la propriété est vrai au rang k+1
u(k+1)=8-14*2^k
u(k+1)=2*U(k)-8
Or daprès l'hypothèse de récurrence, on a u(k)=8-7*2^k
On a donc U(k+1) = 2*(8-7*2^4)-8
=8-14*2^k
La propriété est vrai pour n=0 et héréditaire à partir de ce rang, elle est donc vrai, soit U(n)=8-7*2^n pour tout n appartient à tous N
Merci beaucoup!!
