Suite Numériques géométriques

[germainpsg]

Bonjour à tous je vais vous présentez le sujet alors enfaite je cale sur la question 3) je ne comprend pas comment procédez voila ce que je pense utilisé maintenant :

Uo= 500 et la raison q = 0,9

[Ericovitchi]

Effectivement tu as raison, la première année il ne restera que U1=0.9U0 la seconde année 0.9²U0 et donc la nième année


L'année où il n'y aura plus que 30% des arbres, c'est donc trouver n tel que

[germainpsg]

Donc il reste 150 arbres vivants et 450 sont coupés ,mais pour déterminer a partir de quel année il reste 450 arbres je fait quel démarche avec la calculatrice ? merci de ta réponse

[Ericovitchi]

si tu ne sais pas résoudre (avec les logarithmes) alors il te faut procéder par itérations successives en trouvant le n qui fait passer d'une valeur supérieure à 0.3 à une valeur inférieure, puis après tu coupes l'année en deux, tu recommences jusqu'à ce que tu trouves un encadrement assez précis.

(le résultat précis c'est ~11.4272)

[germainpsg]

J'ai du mal à comprendre la :
on va dire que la premiere anné
1er année = 500
2eme année= 45O

donc moi je doit trouver

.. eme anne = 150

mais je voit pas comment je pense je doit utiliser 0,3 x?? et utilisé Uo

[Ericovitchi]

Relis les posts. je te l'ai résolu entièrement.

[germainpsg]

mais n c'est quel nombre alors??

[Ericovitchi]

n~11.4272 donc au bout de onze ans et demi environ, il ne restera plus que 30% des arbres

[germainpsg]

mais je ne trouve pas de combinaison pour déterminer 11,42 j'ai essayer toutes les combinaison

[Ericovitchi]

Avec ta calculatrice tu essayes n=11 et n=12 et tu constates que ça passe en dessous des 150 arbres.
Tu réessayes avec 11 et 11,5 et tu constates que c'est encore entre les deux
Tu réessayes avec 11,25 et 11,5 et tu constates que c'est encore entre les deux
etc... tu prends à chaque fois les deux chiffres qui te font franchir la valeur puis tu prends leur moyenne et tu ressayes le point médian.
(c'est la méthode de Lagrange pour trouver les solutions d'une équation. Il y a aussi la méthode de newton, ... )

[germainpsg]

a ok mais c'est pas plus simple parceque la question me demande juste ''déterminer en vous aidant de la calculatrice'' donc je c'est pas moi parceque en plus il demande toutes les démarches

[Ericovitchi]

Sinon il faut résoudre
Il suffit de prendre le ln des deux cotés --> n ln 0.9= ln 0.3
Et donc de calculer ln 0.3 / ln 0.9 avec sa calculatrice.

[germainpsg]

ok mais c'est quoi ln ?

[Ericovitchi]

Logarithme néperien, la réciproque de la fonction exponentielle.
Elle est bien sur ta calculatrice. Mais si tu n'as pas appris, tu es condamné à utiliser une solution par approximation successive.

[germainpsg]

ok ok oui j'ai pas encore apris la fonction ln , donc j'utilise la solution d'aproximation sucessive je te présente comme je procèderait:

Alors 70% des arbres sur 500 représente 350 coupé donc il en reste 150 soit 30%.

Je doit donc trouver un n = 150


Un =500 x 0,9^11=156,9
Un= 500 x 0,9^12=141,2
Un= 500 x 0,9^11,5=148,8
Un =500x 0,9^11,25=152,8
Un =500x 0,9^11,40=150,4


Donc a partir de la 11 anné on va dépasser les 70% d'arbres coupé


Dites moi ci c'est bien merci d'avance

[Ben314]

Salut,
Ca me parrait parfaitement correct, à part le fait qu'à la place de Un, tu devrait écrire U11, U12... pour montrer que tu as pris n=11, n=12,...
et le fait qu'à mon sens, n doit être un entier donc tu n'est pas censé calculer U11.5...

[germainpsg]

ok mais je marque alors plutot U11 ou 12 ? le plus pres de 150?