Suite Numerique

[mimyz60]

Bonjour,
Me voila face un exercice sur les suite mais je suis bloqué a la question 3. Serait il possible de me dire si le début est bon puis m'aider pour la suite.
Je vous remercie par avance.

Énoncé:
1) Étudier les variation de la fonction f définie pour x supérieur ou égale a 0 par f(x)=racine de x + (x/2)

2) on considéré la suit (Un) definie par U0=1 et Un+1=f(Un)
Représenter les 5 premiers termes.

3) a) Montrer que pour tout entier naturel n, 00 alors 1+racine x>1
alors>1/(2racine x)
or 1/(2racine x)>0 donc pour tout x>0, (1+racine x)/(2racine x)>0, f'>0 f est croissante

2) fait sur graph

3) a) On fait une récurrence
Ini: U0=1 U1=3/2 donc 0<U0<U1<4
Heredité: Je ne sais pas vraiment...

b) Si elle est croissante est majorée elle converge. f(L)=L ssi L=1 ou L=0

[mimyz60]

Pour l'heredité, j'ai donc fais

Uk>0 donc racine(Uk) + (Uk)/2 >0

Uk+1>0 donc racine(Uk+1)+(Uk+1)/2 >0

Donc Uk+2>0

Ensuite Uk<4 donc racine(Uk) + (Uk)/2 <4
donc Uk+1<4

Apres, come Uk+1<4, racine(Uk+1)+(Uk+1)/2 <4
donc Uk+2<4

Donc 0
P(k+1) est vrai

Ce serai bon?