Suite numérique

[Yassi]

Salut, svp pourriez vous m aider avec un exo?
Soit (Un) une suite géométrique décroissante tq UoU3=128 et Uo+U3=36
Demontrer que tous les termes de la suite sont strictement positifs

[catamat]

Bonjour
Calculer uo et q en remplaçant u3 en fonction de u0 et q.

On trouve u0 positif donc comme la suite est décroissante on doit avoir q<1.

[mathelot]

bonjour,
et sont solutions de l'équation

[Black Jack]

Bonjour,

On a U3 = 128/Uo
--> Uo + 128/Uo = 36
Uo² - 36Uo + 128 = 0

qui donne : Uo = 4 ou 32

Si Uo = 4, alors U3 = 36 - 4 = 32 ... mais ne convient pas puisque la suite est décroissante.
Si Uo = 32, alors U3 = 36 - 32 = 4 ... qui convient (suite décroissante)

Comme U3 = q³.Uo (avec q la raison), on a : q³ = U3/Uo = 4/32 = 1/8
Et donc q = 1/2

Un = 32 * (1/2)^n

Et donc, tous les termes de la suite sont strictement positifs.

[Yassi]

Je viens de remarquer que j avais pas dit merci.
Donc merci.

[lyceen95]

On n'avait pas besoin de tous ces calculs.
On a une suite géométrique, et elle est décroissante.
Si la raison était négative, la suite serait alternativement positive et négative, donc pas décroissante. Donc la raison est positive ou nulle. Elle n'est pas nulle parce que sinon u3 serait nul et le produit u0 u3 serait nul.
La raison est donc positive. Soit tous les termes sont positifs, soit ils sont tous négatifs. Et comme la somme u0+u3 est positive, tous les termes sont positifs.