DM suite numérique

[Arthy]

Bonjours à tous je dois réaliser un DM durant les vacances mais je bloque sur la dernière question.

voici l'énoncé rapidement ainsi que les réponses que j ai déjà trouver :

On considère la suite définie par :

U0=1, U1=2 et U(n+2)=(5/2)*U(n+1)-(3/2)Un pour tout n appartenant à l'ensemble des réels

1) calculer U2 et U3 :

U2=7/2
U3=29/2

2) Soit Vn=U(n+1)-Un

3)Exprimer V(n+1) en fonction de U(n+2) et U(n+1) puis en fonction de U(n+1) et Un.

Apres calcul on trouve V(n+1)=U(n+2)-U(n+1)=(2.5*U(n+1)-1.5*Un)-U(n+1)

4) en déduire que Vn est géométrique.

La aussi apres calcul on trouve que V(n+1)=(3/2)*Vn donc la suite est géométrique de raison 3/2

enfin la question 5 qui demeure irrésolue :

5) Déterminer la somme des n premiers termes de la suite Vn et en déduire l'expression de Un

Pour la somme j'ai utilisé la formule de mon cours S=V0*(1-q(puissance n+1))/(1-q),

Avec V0=1 et q=3/2

le problème étant que je n'arrive pas à trouver comment cette somme va nous aider à trouver l'expression de Un.

Si vous avez des questions ou des difficulté à comprendre ce que je cherche n'hésitez pas à demander.

[siger]

bonjour

Vn = U(n+1) - Un
Somme (Vn ) = Somme (U(n+1)) - Soimme(Un) = U(n+1) + Un + U(n-1) + ... +U1- [Un - U(n-1) ... - U0] = U(n+1)-U0
d'ou
U(n+1) = somme(Vn) +U0
.......

[Arthy]

bonjour

Vn = U(n+1) - Un
Somme (Vn ) = Somme (U(n+1)) - Soimme(Un) = U(n+1) + Un + U(n-1) + ... +U1- [Un - U(n-1) ... - U0] = U(n+1)-U0
d'ou
U(n+1) = somme(Vn) +U0
.......

effectivement le raisonnement permet de répondre à la question, mais j'ai un doute sur le fait que somme de Vn soit égale à la somme de U(n+1)-la somme de Un. Aux dire de mon entourage la somme de Vn serait égale à la somme de U(n+1)-Un mais pas aux deux sommes séparées.

Quelqu'un peut il confirmer la réponse donnée ?

[paquito]

siger a raison et donc:



Vérification:


Tiens, tu avais fait une erreur sur !!

[Arthy]

D'accord merci beaucoup ça me parait juste effectivement. Et oui après avoir refait le calcul de la question 1 je me suis rendu compte que mon U0 était erroné.

merci encore pour l'aide apportée ici ça m'a permis de comprendre le raisonnement.