Suite numérique problème

par **carambole54** » 13 Juil 2006, 18:00

Bonjour, je suis une lycéenne de premiere S et je prend des cours de maths pdt l'été. Mon prof m'a donné un exercice que je n'arrive pas à résoudre, et bon.. j'aimerais bien le faire pour qu'il soit content ^^
Pouvez vous m'aider?

Voici l'énoncé :Une cuve en forme de parallélépipéde rectangle à base carrée de 0,5 mètre contient75 litres d'eau. On veut compléter le remplissage de la cuve à l'aide d'un robinet dont le débit et de 50 litres par minute.
hn désigne la hauteur d'eau dans la cave n minute après le début du remplissage.

1. Quelle est la nature de la suite (hn)?
2. Quelle est la hauteur d'eau après 8 min de remplissage?

Voilà voilà, merci d'avance à ceux qui répondront! :id:

par **Nightmare** » 13 Juil 2006, 18:05

Bonjour

j'aimerais bien le faire pour qu'il soit content ^^

Tu crois que ça va nous convaincre de t'aider ? :triste:

par **flight** » 13 Juil 2006, 18:37

salut,

tes données numeriques sont pas claires, mais dans un cas general ,pour ta
cuve en forme de parallélépipéde rectangle à base carré de coté a et de hauteur h initialement remplie de 75 litres d'eau ,
il est claire que la capacité du reservoir à l'instant t est donné par

C(t)= 75+50.t (avec C, capacité en litre).

on sait aussi que 1dm^3=10^-3 m^3 coresspondent à 1 litre (pour l'eau)
alors le volume du reservoir en fonction du temps est donné par
V(t)=C(t).10^-3 m^3.

comme V(t)=a².h(t) alors (75+50.t).10^-3=a².h(t) et

h(t)=(75+50.t).10^-3/a²

je te laisse faire l'A.N

a+

par **Nightmare** » 13 Juil 2006, 18:38

Apparament ça a convaincu quelqu'un ...

par **flight** » 13 Juil 2006, 18:39

pour finir on peut ajouter que pour la formule obtenue;

h(t)=(75+50.t).10^-3/a² est de la forme h(t)=ho+(dh/dt).t

avec ho=75.10^-3/a² et dh/dt=50.10^-3/a²

par **nxthunder** » 13 Juil 2006, 18:42

Salut

Pr la question 1 Il faut faire ceci :

Tu sais que tu as déjà 75 Litres d'eau et que le volume de ce solide est : V = Base*hauteur = 0.5²*h(n).
A n=0 :
On a V=75 <=> 75=0.5²*h(0) <=> h(0)=75/0.5² <=> h(0)=300
A n=1 :
On a V=75+50 <=> h(1)=500
A n=2 :
On a V=75+50+50 <=> h(2)=700
TU pourras remarquer que la suite est arithmétique de raison : 200
Ainsi on peut ecrire : h(n)=h(0)+n*200
h(n)=300+200n
Vérifions qu'elle est arithmétique : h(n+1)=h(n)+200
h(n+1)-h(n)=h(n)+200-300-200n = 300+200n +200 -300 -200n = 200
Donc on a bien h(n) arithmétique de raison 200.

Pour la question 2 remplaces n par 8.

par **carambole54** » 16 Juil 2006, 17:00

Merci pour votre aide qui m'a été précieuse! :we:

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