Suite numérique et dénombrement systeme binaire.

[Matt_Surf]

Bonjour, je planche actuellement sur un devoir, et je ne comprend pas bien comment répondre a une des questions posées. Je vous la pose:

a) On considere un champs donné formé de n bits.
De combien de manieres peut-on completer ce champs pour obtenir un champs formé de (n+1) bits?
En déduire une relation entre b n+1 et bn.

b) En déduire que (bn) est une suite géométrique dont on déterminera le premier terme et la raison.

c) Ecrire bn en fonction de n.

Pour la question a je pense tout simplement qu'il demande combien de fois je peut ajouter 1 a mon champs exemple: passer de 000 a 001 ou de 010 a 011, donc dans ce cas la relation serais de b n+1 = bn/2 . Du mions je pense vu que pour b3 par exemple on a 8 possibilité de champs donc 4 correspondent a la definition bn+1. Mais je ne sais pas trop comment l'expliquer.

Pour b oui en effet il s'agit bien d'une suite géométrique vu que l'on augmente pas la suite d'un terme egal a chaque fois. Le premier terme de bn est donc 0 et la raison c'est la que je coince. Pour moi il est logique que cela augmente d'abord de 10 puis de 100 etc selon le combre de bit mais comment l'expliquer je ne sais pas. J'ai du mal a mettre ma formule au point. Pouvez vous me donner un petit coup de pouce?

J'ai regarder a nouveau mes cours, il parle bien de rang, de suite, puis de difference premiere et seconde, je saurais remplir ces tableaux, mais mon soucis est que j'ai du mal a savoir quoi associer a chaque collone. Qu'est-ce qu'une difference seconde dans mon cas?
Voila je suis désolé mes questions peuvent semblais stupide, je suis bon en maths mais mes premiere application sont toujours laborieuse, et ce n'est pas evident de demander aux profs lorsque l'on fait des cours par correspondance...

Merci et bonne journée a tous ^^

[fatal_error]

salut,

jpense que ya une coquille dans l'énoncé

On demande de compléter un champs de n bits.
c'est à dire, si on a un certain champs 101010 donc un champs de 6 bits, combien de possibilités on a pour aller à un champs de 7 bits (c'est a dire ou est-ce qu'on peut enquiller le septieme bit parmi les 6 bits)
clairement, ya 7 possibilités.

on a donc la relation b(n+1) = (n+1)bn
(je spoil la solution parce que je suis pas d'accord avec l'énoncé)
soit b(n+1) = (n+1)bn = (n+1)[ nb(n-1) ] = (n+1)*n*b(n-1)
et on descend jusqu'à b(0) le champs sans bit.
soit au final b(n+1)=(n+1)*n*...*1 = (n+1)!
ce qui n'est clairement pas une suite géométrique.

l'idée de l'énoncé est peut etre la suivante :
combien de manière peut-on compléter le champs de n bits de facon à ce que tous tes champs de n+1 bits soient tous différents les un des autres.
ex : tu as 000
si on rajoute un bit 0, on pourrait le rajouter avant le premier zéro, 0x000 ou à la fin... 000x0etc...mais on obtient le même champs, donc on ne compte qu'une seule fois le mot obtenu. En revanche, le 1 donne 4 mots différents.
(1x000, 0x1x00,...)
on se donne un certain mot 0110, et on cherche à compter le nombre de mots générés en ajouant un zéro, et pis après on fait pareil en ajoutant un 1, et on trouve la somme qui est le nombre de manière de compléter le mot.
mais ca me parait un peu compliqué pour un exo de niveau lycée oO

[Matt_Surf]

Merci de ta réponse, bien que je n'ai pas tout compris mais enfin je pense que c'est normal. Oui moi aussi cela me parait un peu difficile surtout que, meme si je me suis toujours débrouiller en maths, cette exos vien d'un DS de 1ere Litteraire, ce qui est completement absurde... Je sais que le CNED prend des exercices plus poussé mais de la a en venir ici...

Enfin bref j'ai repondu comme je l'ai pu, on verra bien.
J'ai une autre question si cela ne vous ennuie pas :$

Juste aprés ces questions, on me demande de trouver, toujours en systeme binaire, le nombre de champs possible avec 8bits, ce qui est simple 2^8=256. Aprés on me demande combien de possibilité on a avec 8 bits pour que la champs commence toujours par 1. J'ai donc logiquement fait 2^7 au lieu de 2^8 ce qui me donne 128 mais en verifiant 'et oui je me suis amusé a tous les ecrire pour etre sur)
je trouve 129, j'ai bien verifier et n'ai pas fait d'erreur, alors que faire? est-ce normal?

J'ai besoin de cette solution pour savoir combien de champs sont faisable avec 8 bits en finissant et commencant par 1 -_-", ce qui s'averera soit etre 64 si 128 est la solution soit 65 si certain informaticien disent vrai et qu'il faut toujours ajouter un dans un cas pareil, ce que je ne comprend pas...

Bref désolé et merci pour votre aide si precieuse ^^

[fatal_error]

re,

t'as toutafé raison pour 2^7.
Effectivement, tu fixes le premier 1
tu as donc un mot de la forme
1xxxxxxx
et tu rappliques ton résultat c'est à dire 2^7 mots possibles pour un mot de 7 bits.
Concernant ta vérification, tu as du te planter :D

si tu veux que ca termine aussi par 1, ca equivaut (encore une fois) à ecrire
1xxxxxx1
et au milieu tu as donc 2^6 mots générés!

en fait, on fait je pense que tu confonds le +1 des informaticiens. Si on compte en système binaire on se rend compte qu'avec 4 bits (un mot de 4 bits), on peut compter jusqu'à 2^4-1=15
Mais en fait, on a 2^4 mots générés. C'est à dire qu'on peut encoder 16 mots, (c'est ta formule), mais on ne peut compter que jusqu'à 15.

c'est comme en décimal. avec deux chiffres, tu peux faire 100 nombres, mais tu ne comptes que jusqu'à 99.

[nodjim]

a) On considere un champs donné formé de n bits.

Pourquoi mets tu un "s" à ton champ ?