Dm suite de nombres

[chanchan]

bonjour et bon week-end a tous
j'ai un devoir maison a rendre pour lundi et je doute de ce que j'ai fait
pouvez-vous me corriger svp

voici mon enoncé et mes réponses

Soit U la suite definie pour toujt entier naturel n , par :

U0=-1 et U indice(n+1)=2Un+1/2

1/calculer les cinq premiers termes de la liste

2/ Soit V la suite definie sur ('') par Vn= Uind(n+1)-Un

a/ clculer les premiers termes de la suite et établir une relation de recurrence simple liant deux termes successifs de la suite V.

b/ en deduire que pour tout entier naturel n, Vn<0

c/ Quel est le sens de variation de la suite u?


voici mes réponses

1/ je pense m'être trompé sur cette question ce qui fosserait tout le reste

Uo=-1

U1= -3/2

U2= -5/2

U3=-9/2

U4= -17/2

U5= -33/2

2/je trouve d apres la

V0= -1/2

V1=-1

V2=-2

V3=-4

V4=-8

V5=-16

Vind(n+1)=2*Vn

on deduit 2Vn= 2Uind(n+1)- 2Un

=2U(n+1)-(U(n+1)-1/2) par definition

=U(n+1)+1/2=V(n+1) car Vn=2Un+1/2-2U(n-1)+1/2= Un+1/2-Un

b/ Comme V0=-1/2

V1=2*(-1/2)

V2=2*2*(-1/2=)

V3=2*2*2*(-1/2)
...

Vnest donc egal à 2^n*(-1/2)

donc pour tout n >ou = à 0 on à Vn=2^n*(-1/2)

2^n>ou=0 pour tout n >ou= 0

-1/2<0 donc le produit sera négatif

=> Vn<0

c/

Vn= U(n+1)-Un

U(n+1)-Un<0

=> U(n+1)-Un+Un< 0+Un

Un+1< Un pour tout n > 0

sonc la suite U est décroissante

merci d'avance pour votre aide :hein: