[Term S] Suite et nombre e

[Anonyme]

Bonjour, j'ai un petit problème sur un exercice de maths.

On a démontré avant
1+x<= exp x [1]
et pour tt x < 1, exp x <= 1/(1-x) [2]

A partir de [1], on doit trouver que (1+1/n)^n <= e
avec n entier naturel
et aprtir de [2], que e<= (1+1/n)^(n+1)

Voila mes problemes.Merci si vous arrivez à les résoudre

[Anonyme]

Fabien Mornand écrivait :

> 1+x et pour tt x trouver que (1+1/n)^n que e<= (1+1/n)^(n+1)

Tu prends x=1/n dans les deux inégalités, et tu essaies de faire ce
que tu peux avec.


--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

Michel wrote:

> Fabien Mornand écrivait :
[color=green]
> > 1+x > et pour tt x > trouver que (1+1/n)^n > que e Tu prends x=1/n dans les deux inégalités, et tu essaies de faire ce
> que tu peux avec.

Il me semble qu'il faut prendre x= 1/(n+1) (qui est < 1) pour la
deuxième. Non ?

A+, Pierre.


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[Anonyme]

Pierre =?ISO-8859-15?Q?G=E9nieys?= écrivait :

> Il me semble qu'il faut prendre x= 1/(n+1) (qui est la deuxième. Non ?

C'est la même chose, on obtient le même genre de résultat avec un
petit changement de variable.

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

Merci bien pour vos réponses, elle m'ont permis d'avancer, mais en fait, je
me suis bloqué un peu plus loin
Enoncé : uest la suite définie pour tout entier n>=1 par Un=(1+(1/n))^n
Démontrer que pour tout enier n>=1, 0 a écrit dans le message de
news:XnF9465DBA5517CEmichel@193.252.19.141...
> Pierre =?ISO-8859-15?Q?G=E9nieys?= écrivait :
>[color=green]
> > Il me semble qu'il faut prendre x= 1/(n+1) (qui est > la deuxième. Non ?
>
> C'est la même chose, on obtient le même genre de résultat avec un
> petit changement de variable.
>
> --
> Michel [overdose@alussinan.org][/color]

[Anonyme]

Fabien Mornand wrote:

> Merci bien pour vos réponses, elle m'ont permis d'avancer, mais en fait, je
> me suis bloqué un peu plus loin
> Enoncé : uest la suite définie pour tout entier n>=1 par Un=(1+(1/n))^n
> Démontrer que pour tout enier n>=1, 0 Pour démontrer supérieur à 0, c'est facile, mais pour l'autre, je ne vois
> pas.


e-Un = e - (1+1/n)^n
<= (1+1/n)^(n+1) - (1+1/n)^n (d'après [2] )
<= (1+1/n)^n [(1+1/n) - 1]
<= (1+1/n)^n * 1/n

il te reste à utiliser que (1+1/n)^n <= e ( d'après [1] )
mais tu sais que e est plus petit que ...

A+, Pierre.
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[Anonyme]

OK, merci, j'ai fini mon premier DM comme ca.
Sinon, pour mon 2eme DM, qui est pour un peu plus tard, il me faudrait un
cours sur les homotéthies, car je ne les ai pas vues l'année dernière, et
j'en ai besoin cette année pour la spé.

"Pierre Génieys" a écrit dans le message de
news:3ff7d9ae$0$22318$626a54ce@news.free.fr...
> Fabien Mornand wrote:
>[color=green]
> > Merci bien pour vos réponses, elle m'ont permis d'avancer, mais en fait,[/color]
je[color=green]
> > me suis bloqué un peu plus loin
> > Enoncé : uest la suite définie pour tout entier n>=1 par Un=(1+(1/n))^n
> > Démontrer que pour tout enier n>=1, 0 [color=green]
> > Pour démontrer supérieur à 0, c'est facile, mais pour l'autre, je ne[/color]
vois[color=green]
> > pas.
>
>
> e-Un = e - (1+1/n)^n
>
> il te reste à utiliser que (1+1/n)^n mais tu sais que e est plus petit que ...
>
> A+, Pierre.
> -----
> posté via http://www.usenetgratuit.com/ plus de 40 000 newsgroups sur le
> web.
>
>[/color]

[Anonyme]

Fabien Mornand écrivait :

> Sinon, pour mon 2eme DM, qui est pour un peu plus tard, il me
> faudrait un cours sur les homotéthies, car je ne les ai pas vues
> l'année dernière, et j'en ai besoin cette année pour la spé.

Voilà pour toi :
http://www.chez.com/maths1s/1S/transformations.pdf

Y'a aussi une version TS pour le même chapitre, mais il faut avoir vu les nombres
complexes.

Bon courage.
--
Michel [overdose@alussinan.org]