Suite de nombre complexe.

[Ivanovich]

Bonjour à tous, j'ai un petit problème sur un exercice mettant en jeu nombre complexes et suite , voici l'énoncé : ICI

On considére la suite de nombres complexes définies par : z0 = 4 et, pour tout entier narutel n , z (n+1) = (1 + i racine(3) ) / 4 x z(n)

1) on appelle Mn le point d'affixe z(n)
a) formes algébriques de z1 , z2 et z3
b) construire les points
2) ecrire le nombre (1 + i racine(3) ) / 4 sous forme trigo.
3) En utilisant la question 2, ecrire z(n+3) en fonction de z(n)
que peut on déduire des des vecteur OM(n+3) et OM(n) ?
4) Soit P(n) le module du nombre z(n)
a) démontrer que P(n) est géometrique, on precisera la raison.
b) Limite de P(n) en + oo, que devient M(n) quand n tends vers +oo

Evidemment aucun probleme pour les question 1 et 2, voici les résultats trouvés :

1) z1 = 1 + i racine(3)
z2 = -1/2 + i (racine(3) / 2)
z3 = - 1/2

2) (1 + i racine(3) ) / 4 = 1/2 ( cos Pi /3 + i sin Pi /3)

Seulement voila, maintenant je n'arrive pas a répondre à la question 2, il semblerait qu'il faille aboutir à une transformation du plan ( Translation ?) et d'en deduire que les 2 vecteurs sont conlinéaires.

Voila une aide pour repondre à la 2 histoire que je puisse continuer à chercher la suite , merci ^^

[Nightmare]

Bonjour

Merci de respecter les règles du forum en recopiant ton énoncé.

[Ivanovich]

aux temps pour moi je connaissais pas cette règle, c'est rectifié.

[Ivanovich]

un petit up pour la forme ^^

[Ivanovich]

3) z(n+2) =( (1 + i racine(3)) /4 ) z(n +1) ... je remplace a chaque fois Z(n+1) pour finalement obtenir z(n+3) = -1/8 z(n). Les vecteurs sont donc colinéaires et je peux facilement tracer les 2 points demandés, seulement je n'ai a aucun moment utilisé la question 2 si ?

[Ivanovich]

aller juste un dernier up pour la question 3 en utilisant la question 2, j'ai fais tout le reste !merci