Suite!!! HELP

[maggi]

encore moi!!! :hein:
on considere la suite (Un) définie sur N par u0=1 et la relation de recurrence Un+1= 1/3Un +14/3
1) a laide dun raisonemen par recurrence démontrer que la suite (Un) est croissante
2) a. resoudre ds R l'équation x=1/3x+14/3
b. si la suite (Un) converge quelle est sa limite???
3) on pose pr tt n de N Vn pui cell de Un en fonction de n. La suite Un est tell convergente???

merci merci merci

[Anonyme]

bon ca devrait être quelqe chose comme ca:

rec:
verif que u(0)hyp: u(n)mq:u(n+1)conclure.

solution :7

si (u(n)) CV vrs L alors en passant à la limite dans
Un+1= 1/3Un +14/3
on a L=1/3L+14/3
donc L=7 (vu plus haut)

pose: V(n)=u(n)-7
alors mq
V(n+1)=1/3v(n)
suite géom de raison 1/3 et v(0)=u(0)-7=...

on a v(n)=v(0).(1/3)^n
donc u(n)=v(n)+7=v(0).(1/3)^n+7
qui manifestement cv vers 7 puisque 1/3<1 et (1/3)^n-->0 (en +oo)

c tout.

[Chimerade]

encore moi!!! :hein:
on considere la suite (Un) définie sur N par u0=1 et la relation de recurrence Un+1= 1/3Un +14/3
1) a laide dun raisonemen par recurrence démontrer que la suite (Un) est croissante
2) a. resoudre ds R l'équation x=1/3x+14/3
b. si la suite (Un) converge quelle est sa limite???
3) on pose pr tt n de N Vn pui cell de Un en fonction de n. La suite Un est tell convergente???

merci merci merci

On apprécierait un peu d'effort pour la rédaction de ta question. Sachant qu'il est toujours plus long de répondre à une question que de la formuler, je pense que le moins que tu puisses faire est de rédiger correctement ta question, quitte à prendre le temps de la relire et de la corriger. Pour cette raison, la question 3) est incompréhensible.
1)



On voit que si alors est positif. C'est le cas pour mais est-ce que cela reste le cas pour ...?

Il suffit de calculer :







On voit que est du même signe que . Donc, puisque , est plus grand que , et l'on sait que est à son tour inférieur à 7. Il en résulte que la suite est croissante.

2)



D'où x=7.

Si a une limite, cela ne peut être qu'une solution de l'équation donc la seule limite possible est 7.

3) Question incompréhensible. Mais normalement, tu dois pouvoir achever ton exercice...

[maggi]

merci beaucoup a tout le monde qui se donne la peine de me repondre!