Suite géométrique. (1ère S)

[Darkos]

Bonjour !
J'ai un DM un rendre dans 2 jours et je n'arrive pas à répondre à une question:
Soit OA0A1 un triangle rectangle isocèle en A1. Extérieurement au triangle OAoA1, on construit sur le côté [OA1] un triangle OA1A2 rectangle isocèle en A2.

1) On pose OA0=1. Démontrer que : OA1=A1A0=racine de 2/2
J'ai déjà répondu à cette question à l'aide de Pythagore.

On réitère le procédé et on trace une suite de triangles rectangles isocèles. Si OAn-1An est un triangle rectangle isocèle en An, on trace extèrieurement à celui-ci, le triangle OAnOAn+1 rectangle isocèle en An+1.

2) Déterminer une relation entre OAn+1 et OAn.
Je bloque à cette question. :triste:

3) On pose pour tout entier n, un=OAn. Déterminer la nature de la suite (un) et exprimer son terme général en fonction de n.

4) On note Ln la longueur de la ligne brisée OA0A1A2....An-1An c'est à dire : Ln = OA0+A0A1+...+An-1An. Déterminer l'expression de Ln en fonction de n.

5) Conjecturer la limite de la suite (Ln).

La réponsse aux questions 2) et 4) me suffiront, pour le reste je peut me débrouiller (je n'ai jamais su trouver les relations :mur: ).
Merci de votre future aide ! :we:

[Anonyme]

Soit OA0A1 un triangle rectangle isocèle en A1.

As tu essayé de tracer un triangle isocèle et rectangle en ?

Conseil : Fais un dessin

La relation à trouver entre entre et est la même que celle entre et

[Darkos]

Oui j'ai tracé le triangle dès le début.
Mais je ne vois pas non plus de relation entre A1 et A0.

[Anonyme]

Oui j'ai tracé le triangle dès le début.
Mais je ne vois pas non plus de relation entre A1 et A0.

La tu exagères....
car il suffit juste de faire du "Pythagore"" en remarquant que :

et


Conseil :
Utilise Géogébra et fais un beau dessin et affiche le résultat dans maths-forum