Bonjour , j'ai du mal a finir mon DM . J'y suis arrivé jusqu'à la partie B.2.a). Est ce que quelquun pourrait m'aider pour la suite , s'il vous plait? Merci d'avance :happy2:
Soit n ;) N*, on considère la fonction fn définie sur [0;+;)[ par : fn(x)=x^n+x-1
A. Etude de fn en +;)
1. Déterminer la limite eventuelle de fn en +;)
2. Etudier les variations de fn
3. Demontrer que l'equation (En) : x>O, n^n+x-1=0 admet une unique solution et que celle ci appartient a ]O;1[
B. Etude d'une suite
1. On note Un l'unique réel de ]O;1[ solution (En) , c'est a dire tel que Un^n+Un-1=0
calculer U1 et U2 et dnner (avec la calculatrice) une valeur approché de U3 à 10^-3 pres
2. Pour traiter cette question, on admettra que fn est strictement roissante sur [O;+;)[ si cette propriété n'a pas été établit à la question A.2
a) Montrer que fn+1(Un)=(Un^n-1). En deduire que fn+1(Un)<0
b) Que vaut fn(Un+1) ?
c) Deduire des questions precedentes que (Un) converge.
C. Algorithme et conjecture : on admet que la suite (Un) converge d'après ce qui precede vers un réel I , avec l'intime conviction que I =1
On souhaite determiner au rang n0à partir duquel tous les termes Un sont proches de 1 avec une précision choisie au
depart.
Pour cela on compose l'algo suivant:
Prompt...
1;)...
Tant que T^... + T-1;)...
N+1;)...
.....
Disp
a) Reopier et completer l'algo
b) Expliquuer pourquoi il repond au probleme posé
c) Le programmer et doner les valeur affichées pour T=0,9 / T=0,99 / T=O,995 et T=0,999
d) Quelle conjecture permet il de formule sur la limite de la suite (Un)
Merci de toute aide possible :we: