Suite de Fibonacci et raisonnement par récurrence

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waofi
Messages: 2
Enregistré le: 03 Oct 2015, 17:36

Suite de Fibonacci et raisonnement par récurrence

par waofi » 03 Oct 2015, 17:47

Bonjour !
Voilà ce qui me pose problème : je ne sais pas comment appliquer le raisonnement par récurrence à la suite de Fibonacci car cette suite est définie par F(n+2).

Le but est de prouver que F(n)>= n.
Initialisation : F(0)=1 et 1>= 0 donc la formule est vraie pour n=0
Hypothèse : il existe n appartenant à N tel que n>= 1 et F(n)>= n
F(n+1) >= n+1
...
C'est ici que je bloque : je ne sais pas quoi faire du F(n+1) car je ne peux pas le remplacer par la formule comme dans le cas d'une suite définie pas U(n+1)..

Merci de votre aide !



siger
Membre Complexe
Messages: 2705
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par siger » 03 Oct 2015, 18:03

bonjour et bienvenue

F( n+1) = F(n) + F( n-1)
si on suppose F(n) > n on doit avoir aussi F ( n-1)> (n-1) .......

waofi
Messages: 2
Enregistré le: 03 Oct 2015, 17:36

par waofi » 03 Oct 2015, 18:34

Merci pour la réponse siger

Mais je ne vois pas bien où ça peut mener..
C'est possible de m'expliquer la méthode à appliquer dans ce cas de figure ?
Merci

siger
Membre Complexe
Messages: 2705
Enregistré le: 16 Fév 2013, 21:56

par siger » 03 Oct 2015, 21:37

re

on doit donc avoir
F(n+1) > n + ( n-1) = ( n+1) + ( n-2)

F(0)=0 et F(1)= 1 sont definis a priori et la formule donnant F( n+1) n'est valable que pour n>2 et non pour n> 1
en effet F(2)= F(0)+F(1)= 1 n'est pas superieur a 2

par suite n-2 est positif ou nul quelque soit n donc F(n+1)>(n+1) si F( n) >n

 

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