Suite de Fibonacci et nombre d'or

[myakumo]

Bonjour,

J'aurai besoin d'aide sur un exo sur la suite de fibonacci...
Alors la suite est définie par Un+2 = Un+1 + Un

Et on me donne une autre suite Vn = Un+1/Un
J'ai déja montré montré que Vn+1 = 1+1/Vn
que ;)=(1+;)5)/2 vérifiait la relation ;)²-;)=1
et que Vn+1-;)= (;)-1)(;)-Vn)/Vn

On me demande de déduire que |Vn+1-;)| ;) 0,7|Vn-;)|

J'ai effectué un début de raisonnement mais je n'arrive pas à finir
Vn+1 - ;) = (;) -1)(;) - Vn)/Vn
Donc :
|Vn+1 - ;)| = (;) -1)|;) - Vn|/Vn
|Vn+1 - ;)| ;) 0,7 |;) - Vn|/vn

Merci de votre aide,

[Sa Majesté]

Bonjour,

J'aurai besoin d'aide sur un exo sur la suite de fibonacci...
Alors la suite est définie par Un+2 = Un+1 + Un

Et on me donne une autre suite Vn = Un+1/Un
J'ai déja montré montré que Vn+1 = 1+1/Vn
que =(1+;)5)/2 vérifiait la relation ²-;)=1
et que Vn+1-;)= (;)-1)(;)-Vn)/Vn

On me demande de déduire que |Vn+1-;)| 0,7|Vn-;)|

J'ai effectué un début de raisonnement mais je n'arrive pas à finir
Vn+1 - = (;) -1)(;) - Vn)/Vn
Donc :
|Vn+1 - | = (;) -1)|;) - Vn|/Vn
|Vn+1 - | 0,7 |;) - Vn|/vn

Merci de votre aide,

Salut

Grâce à la relation

tu peux montrer par récurrence que

[myakumo]

Bah le problème c'est que je ne sais pas comment utilisé le fait que Vn> 1

[Sa Majesté]

Si alors

[myakumo]

Mais en fait qu'est ce qu'on cherche à démontrer par le fait que Vn> 1 ?

[Sa Majesté]

Tu en es à : |Vn+1 - ;)| ;) 0,7 |;) - Vn|/Vn

Si tu arrives à montrer que Vn > 1 alors 1/Vn < 1 et donc 0,7 |;) - Vn|/Vn < 0,7 |;) - Vn|

[myakumo]

Ce qui est bizarre c'est qu'on doit trouver valeur absolue de Vn - phi et pas le contraire, or 1/Vn < 1 ???